Линейная алгебра

<<- Назад к вопросам

Если $A(x)=\lambda x,\ \lambda \neq 0$ , то $A^{-1}(x)=x/\lambda.$ Приведенное выше доказательство, доказывает, что:

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

если оператор

невырожденный, то операторы

и $A^{-1}$ имеют одни и те же собственные векторы

в пространстве $R\left[ x\right] _{n}$ линейный оператор $f\rightarrow f(ax+b)$ имеет множество собственных значений $1,\ a,\ ...,\ a^{n}$ (Верный ответ)

если оператор $A^{2}$ имеет собственное значение $\lambda ^{2}$ , то одно из чисел $\lambda$ и $-\lambda$ является собственным значением оператора А(Верный ответ)

Похожие вопросы

Если $A(x)=\lambda x,\ \lambda \neq 0$ , то $A^{-1}(x)=x/\lambda$ . Приведенное выше доказательство, доказывает, что:

Из равенства $f(ax+b)=\lambda f(x)$ следует, что $\lambda =a^{k}$ , где k - степень f(x)

. Приведенное выше доказательство, доказывает, что:

Пусть $e_{1},...,e_{n}$ - ортонормированный базис евклидова пространства. Какое выражение будет для скалярного произведения прозвольных векторов x и y через их координаты в базисе $\lambda _{1}e_{1},\lambda _{2}e_{2},...,\lambda _{n}e_{n}$ , где $\lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{n}$ ?

Многочлены

$e_{1}(\lambda )=d_{1}(\lambda ),\ e_{2}(\lambda )=\frac{d_{2}(\lambda )}{%d_{1}(\lambda )},\ ...,\ e_{r}(\lambda )=\frac{d_{r}(\lambda )}{%d_{r-1}(\lambda )}$$

называются:

Вектор $x\neq 0$ , удовлетворяющий соотношению $Ax=\lambda x$ , называется:

Доказательство, какого следствия приведено ниже: Если $\alpha _{i}$ - угол между вектором $e_{i}$ и подпространством W, то $d_{i}=d/\cos \alpha$ ?

Матрица $A-\lambda E$ называется:

Подпространство

линейного пространства

называется инвариантным относительно оператора

, действующего в пространстве

, если:

В пространстве многочленов $M^{2}$ задано скалярное произведение $(f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}$ . Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора $A^{\ast }$ в базисе $(1,t,t^{2})$ ?

Доказательство, какой теоремы приведено ниже: Пусть $d=\upsilon -w$ и $b=w-w_{1}\in W$ . По определению $a\perp b$ , поэтому

$\left\Vert a\perp b\right\Vert ^{2}=(a+b,a+b)=\left\Vert a\right\Vert^{2}+\left\Vert b\right\Vert ^{2}$

Линейная алгебра

Если , то Приведенное выше доказательство, доказывает, что:

Если $A(x)=\lambda x,\ \lambda \neq 0$ , то $A^{-1}(x)=x/\lambda.$ Приведенное выше доказательство, доказывает, что: