Линейная алгебра

Доказательство, какого следствия приведено ниже: Если $\alpha _{i}$ - угол между вектором $e_{i}$ и подпространством W, то $d_{i}=d/\cos \alpha$ ?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\left\Vert n-w_{1}\right\Vert \geq \left\Vert v-w\right\Vert$ причем равенство достигается только при $w=w_{1}$

$\left\Vert \upsilon -w_{1}\right\Vert ^{2}=\left\Vert \upsilon-w\right\Vert ^{2}+\left\Vert w-w_{1}\right\Vert ^{2}$

для ортогональных векторов $e_{1},...,e_{n}$ в $R^{n}$ m-мерное подпространство W, образующее с ними данные углы $$\alpha _{1},...,\alpha _{n}$ , существует тогда и только тогда, когда $\frac{\cos ^{2}\alpha _{1}+...+\cos ^{2}\alpha _{n}}{\cos ^{2}-\alpha _{i}}%\geq m$ при i=1,...,n.(Верный ответ)

Похожие вопросы

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы $x=(\alpha _{1},\alpha _{2})$ и $y=(\beta _{1},\beta _{2})$ , при x=(1,1)

, при $(x,y)=\alpha _{1}\beta _{1}+\alpha _{1}\beta _{2}+\alpha _{2}\beta_{1}+2\alpha _{2}\beta _{2}$ ?

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы $x=(\alpha _{1},\alpha _{2})$ и $y=(\beta _{1},\beta _{2})$ , при x=(1,1)

, при $(x,y)=2\alpha _{1}\beta _{1}+5\alpha _{2}\beta _{2}$ ?

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы $x=(\alpha _{1},\alpha _{2})$ и $y=(\beta _{1},\beta _{2})$ , при x=(1,1)

, при $(x,y)=\alpha _{1}\beta _{1}+\alpha _{2}\beta _{2}$ ?

Какой будет угол между вектором X=(2,2,1,1)

и линейным подпространством натянутым на векторы

$a_{1}=(3,4,-4,-1)\\a_{2}=(0,1,-1,2)$

Какой будет угол между вектором X=(1,0,3,0)

и линейным подпространством натянутым на векторы

$a_{1}=(5,3,4,-3),\\ a_{2}=(1,1,4,5),\\ a_{3}=(2,-1,1,2)$

Доказательство, какой теоремы приведено ниже: Пусть $d=\upsilon -w$ и $b=w-w_{1}\in W$ . По определению $a\perp b$ , поэтому

$\left\Vert a\perp b\right\Vert ^{2}=(a+b,a+b)=\left\Vert a\right\Vert^{2}+\left\Vert b\right\Vert ^{2}$

Какая будет ортогональная проекция и перпендикуляр, опущенный из вектора x на подпространство L, при условиях, что x=(-3,0,-5,9)

, L - задано системой уравнений:

$3\alpha _{1}+2\alpha _{2}+\alpha _{3}-2\alpha _{4}=0\\5\alpha _{1}+4\alpha _{2}+3\alpha _{3}+2\alpha _{4}=0\\\alpha _{1}+2\alpha _{2}+3\alpha _{3}+10\alpha _{4}=0$

Доказательство, какого следствия приведено ниже: вектор $\upsilon -\sum\limits_{i=1}^{k}(\upsilon ,e_{1})e_{i}$ ортогонален всему пространству V.

Подпространство

линейного пространства

называется инвариантным относительно оператора

, действующего в пространстве

, если:

В пространстве многочленов $M^{2}$ задано скалярное произведение $(f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}$ . Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора $A^{\ast }$ в базисе $(1,t,t^{2})$ ?

Линейная алгебра

Доказательство, какого следствия приведено ниже: Если - угол между вектором и подпространством W, то ?

Доказательство, какого следствия приведено ниже: Если $\alpha _{i}$ - угол между вектором $e_{i}$ и подпространством W, то $d_{i}=d/\cos \alpha$ ?