Линейная алгебра

Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы $-x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-5x_{3}^{2}+6x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}$ , приводящую эту форму к каноническому виду?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$-y_{1}^{2}-7y_{2}^{2}+5y_{3}^{2};\ \ x_{1}=\frac{1}{\sqrt{6}}y_{1}+\frac{1}{%\sqrt{3}}y_{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}y_{3},\ \ x_{2}=\frac{2}{\sqrt{6}}y_{1}-%\frac{1}{\sqrt{3}}y_{2},\ \ x_{3}=-\frac{1}{\sqrt{6}}y_{1}-\frac{1}{\sqrt{3}}%y_{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}y_{3}$

$y_{1}^{2}+7y_{2}^{2}+y_{3}^{2};\ \ x_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}y_{1}+\frac{1}{%\sqrt{6}}y_{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}y_{3},\ x_{2}=-\frac{2}{\sqrt{6}}y_{2}+%\frac{1}{\sqrt{3}}y_{3},\ \ x_{3}=\frac{1}{\sqrt{2}}y_{1}-\frac{1}{\sqrt{6}}%y_{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}y_{3}$

$-7y_{1}^{2}+2y_{2}^{2},\ \ x_{1}=\frac{2}{\sqrt{21}}y_{1}+\frac{1}{\sqrt{6}}%y_{2}+\frac{3}{\sqrt{14}}y_{3},\ \ x_{2}=\frac{1}{\sqrt{21}}y_{1}+\frac{2}{%\sqrt{6}}y_{2}-\frac{2}{\sqrt{14}}y_{3},\ \ x_{3}=-\frac{4}{\sqrt{21}}y_{1}+%\frac{1}{\sqrt{6}}y_{2}+\frac{1}{\sqrt{14}}y_{3}$

(Верный ответ)

Похожие вопросы

Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы $2x_{1}^{2}+5x_{2}^{2}+2x_{3}^{2}-4x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}$ , приводящую эту форму к каноническому виду?

Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы $-3x_{2}^{2}+4x_{1}x_{2}+10x_{1}x_{3}-4x_{2}x_{3}$ , приводящую эту форму к каноническому виду?

Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы $F=x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+3x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}G=2x$_{1}^{2}+8x_{2}^{2}+3x_{3}^{2}+8x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}$ к каноническому виду?

Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы $F=x_{1}^{2}+5x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+6x_{1}x_{3}+2x_{2}x_{3}G=x_{1}^{2}-2x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}-10x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}$ к каноническому виду?

Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы

$F=-x_{1}^{2}-5x_{2}^{2}-14x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}+6x_{1}x_{3}-8x_{2}x_{3}G=-x_{1}^{2}-14x_{2}^{2}-4x_{3}^{2}+8x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}$

к каноническому виду?

Как будет выглядеть кососимметрическая билинейная функция $x_{1}y_{2}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}+2x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-2x_{3}y_{2}$ , если привести ее к каноническому виду?

Как будет выглядеть квадратичная форма $x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+3x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}$ , если привести ее к нормальному виду треугольным преобразованием неизвестных?

Какое треугольное разложение будет иметь матрица

$\left( \begin{array}{ccc}9 & -3 & 0 \\ -3 & 5 & -4 \\ 0 & -4 & 5%\end{array}%\right)$

при формуле $-x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-5x_{3}^{2}+6x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}$ ?

Как будет выглядеть квадратичная форма $x_{1}^{2}+4x_{2}^{2}+11x_{3}^{2}+24x_{4}^{2}-2x_{1}x_{3}-4x_{1}x_{4}+4x_{2}x_{3}+16x_{3}x_{4}$ , если привести ее к нормальному виду треугольным преобразованием неизвестных?

Линейное преобразование $\varphi$ в базисе $e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}$ имеет матрицу

$\left( \begin{array}{cccc}1 & 2 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 3%\end{array}%\right)$

. Как будет выглядеть матрица этого же преобразования в базисе: $e_{1},e_{3},e_{2},e_{4}$ ?

Линейная алгебра

Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы , приводящую эту форму к каноническому виду?

Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы $-x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-5x_{3}^{2}+6x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}$ , приводящую эту форму к каноническому виду?