Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Точка является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\forall x\in U_{\delta}(x^0)\cap M\quad f(x)\geq f(x^0)$ (Верный ответ)

$\forall x\in U_{\delta}(x^0)\cap M\quad f(x)\leq f(x^0)$

$\exists x\in U_{\delta}(x^0)\cap M\quad f(x)\leq f(x^0)$

$\exists x\in U_{\delta}(x^0)\cap M\quad f(x)\geq f(x^0)$

Похожие вопросы

Точка

x^0

является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Перейти

Пусть задана функция $f:C\rightarrow R$ при условии $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ . Пусть задана функция Лагранжа $L(x,\lambda)$ . Тогда особая точка x^0

x^0

будет точкой условного локального минимума, если для любого допустимого сдвига

Перейти

Пусть задана функция $f:C\rightarrow R$ при условии $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ . Пусть задана функция Лагранжа $L(x,\lambda)$ . Тогда особая точка x^0

x^0

будет точкой условного локального максимума, если для любого допустимого сдвига

Перейти

Точка

(x_0,y_0)

, лежащая на кривой $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ , является точкой условного максимума, если существует окрестность $U_{\delta}(x_0,y_0)$ :

Перейти

Точка

(x_0,y_0)

является точкой локального минимума для функции f(x,y)

f(x,y)

, если существует окрестность U(x_0,y_0)

U(x_0,y_0)

:

Перейти

Пусть

(x_0,y_0)

не является точкой экстремума функции f(x,y)

f(x,y)

при условии g(x,y)=0

g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Перейти

Пусть функции $f:M\rightarrow R^k,\quad g:N\rightarrow R^s,\quad f(M)\subset N$ . Сложная функция h=g(f)

h=g(f)

непрерывна x^0

x^0

, если

Перейти

Пусть

(x_0,y_0)

точка экстремума функции f(x,y)

f(x,y)

при условии g(x,y)=0

g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Перейти

Точка

(x_0,y_0)

является точкой локального максимума для функции f(x,y)

f(x,y)

, если существует окрестность U(x_0,y_0)

U(x_0,y_0)

:

Перейти

Точка

y^0

называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Перейти