Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Пусть функции $f:M\rightarrow R^k,\quad g:N\rightarrow R^s,\quad f(M)\subset N$ . Сложная функция непрерывна , если

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

непрерывна в x^0

непрерывна в y^0=f(x^0)

(Верный ответ)

непрерывна в x^0

или

непрерывна в y^0=f(x^0)

$\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)\neq f(x^0)\quad \lim_{y\rightarrow f(x^0)}g(y)=g(f(x^0))$

$\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=f(x^0)\quad \lim_{y\rightarrow f(x^0)}g(y)\neq g(f(x^0))$

$\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=f(x^0)\quad \lim_{y\rightarrow f(x^0)}g(y)=g(f(x^0))$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Точка

является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Точка

является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция $f\cdot g$ имеет предел и он равен

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция f+g

имеет предел и он равен

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B, B\ne 0$ . Тогда функция f/g

имеет предел и он равен

Пусть $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ и $\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x,y\in M:\quad r(x,y)<\delta \Rightarrow r(f(x),f(y))<\varepsilon$ . Тогда функция

называется

Точка

называется пределом функции $f:M\rightarrow R,\quad M\subset R$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Точка

называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Точка

называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Пусть задана функция $f:K\rightarrow R,\quad K\subset R^k$ - компактное множество. Какой может быть функция

на множестве

Математический анализ

Пусть функции . Сложная функция непрерывна , если

Пусть функции $f:M\rightarrow R^k,\quad g:N\rightarrow R^s,\quad f(M)\subset N$ . Сложная функция непрерывна , если