Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Функция $f:M\rightarrow R, M\subset R^m$ называется дифференцируемой в точке $x^0\in \overset{0}M$ , если

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$f(x)+f(x^0)=A_1(x_1+x_1^0)+A_2(x_2+x_2^0)+\ldots+A_k(x_k+x_k^0)$

$f(x)-f(x^0)=A_1(x_1-x_1^0)+A_2(x_2-x_2^0)+\ldots+A_k(x_k-x_k^0)$

$f(x)+f(x^0)=A_1(x_1+x_1^0)+A_2(x_2+x_2^0)+\ldots+A_k(x_k+x_k^0)+O(r(x,x^0))$

$f(x)-f(x^0)=A_1(x_1-x_1^0)+A_2(x_2-x_2^0)+\ldots+A_k(x_k-x_k^0)+o(r(x,x^0))$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Функция $f:M\rightarrow R, M\subset R^m$ называется выпуклой на множестве

(выпуклое), если

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция $f\cdot g$ имеет предел и он равен

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B, B\ne 0$ . Тогда функция f/g

имеет предел и он равен

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция f+g

имеет предел и он равен

Точка

является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Точка

является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Точка

называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Точка

называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Точка

называется пределом функции $f:M\rightarrow R,\quad M\subset R$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Пусть функции $f:M\rightarrow R^k,\quad g:N\rightarrow R^s,\quad f(M)\subset N$ . Сложная функция h=g(f)

непрерывна x^0

, если

Математический анализ

Функция называется дифференцируемой в точке , если

Функция $f:M\rightarrow R, M\subset R^m$ называется дифференцируемой в точке $x^0\in \overset{0}M$ , если