Математический анализ - 1

<<- Назад к вопросам

Пусть для функции выполнено условие $\forall \varepsilon > 0 \enskip \exists \delta (\varepsilon): \forall x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| < \delta \Rightarrow |f(x') - f(x'')| < \varepsilon$ . Это означает, что функция

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

равномерно непрерывна на отрезке [a,b]

непрерывна на отрезке [a,b]

непрерывна на интервале (a,b)

равномерно непрерывна на интервале (a,b)

(Верный ответ)

Похожие вопросы

Функция $\alpha (x)$ называется бесконечно малой функцией при

, стремящемся к

, если $\forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall x \neq a$

Пусть $\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {3n+1} {n+2}} = 3$ . Тогда, по определению предела, $\forall \varepsilon > 0 \enskip \exists N : \forall n > N$

По определению, число

называется пределом последовательности $\{a_n\}$ , если $\forall \varepsilon > 0 \enskip \exists N : \forall n > N$ справедливо неравенство

По определению (Коши), $\lim\limits_{x \to 1} f(x) = 5$ , если $\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq 1$

По определению (Коши), $\lim\limits_{x \to -3} f(x) = -2$ , если $\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq -3$

По определению (Коши), $\lim\limits_{x \to -1} f(x) = 1$ , если $\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq -1$

Пусть число

- предел последовательности $\{a_n\}$ . Тогда $\forall \varepsilon > 0$ вне окрестности $(A - \varepsilon, A + \varepsilon)$ лежит

Если функция f(x)

непрерывна в точке x_0

,то $\exists \delta > 0 : \forall x \in U(\delta , x_0)$

Если последовательность $\{a_n\}$ такова, что $\forall \varepsilon > 0$ неравенство $|a_n| > \varepsilon$ выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n}$ равен

Для функции $f(x)$

вычислите дифференциал $df(x_0)$

и приращение функции $\Delta f(x_0)$ в заданной точке $x_0$

при приращении аргумента $\Delta x$ . В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: $f(x)=\frac 1 {x+2}$ , $x=0$

, $\Delta x=-0.2$

Математический анализ - 1

Пусть для функции выполнено условие . Это означает, что функция

Пусть для функции выполнено условие $\forall \varepsilon > 0 \enskip \exists \delta (\varepsilon): \forall x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| < \delta \Rightarrow |f(x') - f(x'')| < \varepsilon$ . Это означает, что функция