База ответов ИНТУИТ

Математический анализ - 1

<<- Назад к вопросам

Пусть \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {3n+1} {n+2}} = 3. Тогда, по определению предела, \forall \varepsilon > 0 \enskip \exists N : \forall n > N

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
(\frac {3n + 1} {n + 2} - 3) < \varepsilon
|\frac {3n + 1} {n + 2} - 3| > \varepsilon
|\frac {3n + 1} {n + 2} - 3| < \varepsilon(Верный ответ)
Похожие вопросы
По определению, число A называется пределом последовательности \{a_n\}, если \forall \varepsilon > 0 \enskip \exists N : \forall n > N справедливо неравенство
По определению, последовательность \{a_n\} называется бесконечно большой (\lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \infty) , если \forall M > 0 \enskip \exists N : \forall n > N
По определению, запись \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = +\infty означает, что \forall M > 0 \enskip \exists N : \forall n > N
Пусть для функции f(x) выполнено условие \forall \varepsilon > 0 \enskip \exists \delta (\varepsilon): \forall x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| < \delta \Rightarrow |f(x') - f(x'')| < \varepsilon. Это означает, что функция f(x)
По определению (Коши),\lim\limits_{x \to 1} f(x) = 5, если \forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq 1
По определению (Коши),\lim\limits_{x \to -1} f(x) = 1, если \forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq -1
По определению (Коши),\lim\limits_{x \to -3} f(x) = -2, если \forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq -3
Запись \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = -\infty означает, что \forall M > 0 \enskip \exists N : \forall n > N
Даны две сходящиеся последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = A, \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = B, причем b_n \neq 0 \enskip \forall n, B \neq 0. Тогда предел последовательности \{ \frac {a_n} {b_n} \}
Функция \alpha (x) называется бесконечно малой функцией при x, стремящемся к a, если \forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall x \neq a