База ответов ИНТУИТ

Математический анализ - 1

<<- Назад к вопросам

По определению (Коши),\lim\limits_{x \to 1} f(x) = 5, если \forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq 1

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
|x-1| < \delta \Rightarrow |f(x) + 5| < \varepsilon
|x+1| < \delta \Rightarrow |f(x) + 5| < \varepsilon
|x+1| < \delta \Rightarrow |f(x) - 5| < \varepsilon
|x-1| < \delta \Rightarrow |f(x) - 5| < \varepsilon(Верный ответ)
Похожие вопросы
По определению (Коши),\lim\limits_{x \to -1} f(x) = 1, если \forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq -1
По определению (Коши),\lim\limits_{x \to -3} f(x) = -2, если \forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq -3
Пусть для функции f(x) выполнено условие \forall \varepsilon > 0 \enskip \exists \delta (\varepsilon): \forall x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| < \delta \Rightarrow |f(x') - f(x'')| < \varepsilon. Это означает, что функция f(x)
Пусть \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {3n+1} {n+2}} = 3. Тогда, по определению предела, \forall \varepsilon > 0 \enskip \exists N : \forall n > N
Функция \alpha (x) называется бесконечно малой функцией при x, стремящемся к a, если \forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall x \neq a
По определению, число A называется пределом последовательности \{a_n\}, если \forall \varepsilon > 0 \enskip \exists N : \forall n > N справедливо неравенство
Если последовательность \{a_n\} такова, что \forall \varepsilon > 0 неравенство |a_n| > \varepsilon выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен
По определению, последовательность \{a_n\} называется бесконечно большой (\lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \infty) , если \forall M > 0 \enskip \exists N : \forall n > N
Пусть число А - предел последовательности \{a_n\}. Тогда \forall \varepsilon > 0 вне окрестности (A - \varepsilon, A + \varepsilon) лежит
Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности \{a_n\} (критерий Коши ) формулируется следующим образом: \forall \varepsilon > 0 \, \exists N :