Математический анализ - 1

<<- Назад к вопросам

Какие условия должны выполняться, чтобы $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha_1 (x)} {\beta_1 (x)}} = \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}}$

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\beta (x) = o(\beta_1 (x))$ и $\alpha (x) = o(\alpha_1 (x))$

$\alpha (x) = o(\alpha_1 (x))$ и $\beta (x) \sim \beta_1 (x)$

$\alpha (x) \sim \alpha_1 (x)$ и $\beta (x) \sim \beta_1 (x)$ (Верный ответ)

$\alpha (x) \sim \alpha_1 (x)$ и $\beta (x) = o(\beta_1 (x))$

Похожие вопросы

Пусть $\alpha (x), \beta (x), \alpha_1 (x), \beta_1 (x)$ - бесконечно малые при $x \to x_0$ функции, причём $\alpha (x) \sim \alpha_1 (x)$ и $\beta (x) \sim \beta_1 (x)$ . Если $\exists \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = \infty$ , то

Пусть $\alpha (x), \beta (x)$ б.м.ф. при $\limits_{x \to x_0}$ и $\overline{\exists} \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\beta (x)} {\alpha (x)}}$ .Тогда

Пусть $\alpha (x), \beta (x)$ б.м.ф. при $\limits_{x \to x_0}$ и $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = C \neq 0$ . Тогда

Пусть $\alpha (x), \beta (x)$ б.м.ф. при $\limits_{x \to x_0}$ и $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = 1$ . Тогда

Пусть $\alpha (x), \beta (x)$ б.м.ф. при $\limits_{x \to x_0}$ и $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\beta (x)} {\alpha (x)}} = 0$ . Тогда

Пусть $\alpha (x), \beta (x)$ б.м.ф. при $x \in x_0$ и $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = 0$ . Тогда

Являются ли функции $\alpha(x)$ и $\beta(x)$ эквивалентными друг другу при $x\to a$ ? $\alpha(x)=\frac 1 {\sin \pi x}$ , $\beta(x)=\frac 1 {\pi} \frac 1 {1-x}$ , a=1

Являются ли бесконечно малые величины $\alpha(x)$ и $\beta(x)$ эквивалентными друг другу при $x\to a$ ? $\alpha(x)=\sin x - 1$ , $\beta(x)= x-\frac{\pi}2$ , $a=\frac{\pi}2$

Являются ли бесконечно малые величины $\alpha(x)$ и $\beta(x)$ эквивалентными друг другу при $x\to a$ ? $\alpha(x)=\cos x$ , $\beta(x)= \frac{\pi}2-x$ , $a=\frac{\pi}2$