База ответов ИНТУИТ

Математический анализ - 1

<<- Назад к вопросам

Функция называется равномерно непрерывной на интервале (a,b), если

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
\exists \varepsilon > 0 \enskip \forall \delta (\varepsilon): \exists x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| > \delta \Rightarrow |f(x') - f(x'')| > \varepsilon
\forall \varepsilon > 0 \enskip \exists \delta (\varepsilon): \forall x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| < \delta \Rightarrow |f(x') - f(x'')| < \varepsilon(Верный ответ)
\exists \varepsilon > 0 \enskip \forall \delta (\varepsilon): \exists x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| < \delta \Rightarrow |f(x') - f(x'')| > \varepsilon
\forall \varepsilon > 0 \enskip \exists \delta (\varepsilon): \forall x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| < \varepsilon \Rightarrow |f(x') - f(x'')| < \delta
Похожие вопросы
График дифференцируемой на интервале (a,b) функции y = f(x) не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх или вниз, если график f(x) лежит в пределах интервала
График дифференцируемой на интервале (a,b) функции y = f(x) имеет на этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график f(x) лежит в пределах интервала
График дифференцируемой на интервале (a,b) функции y = f(x) не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх, если график f(x) лежит в пределах интервала
Какая из указанных функций является равномерно непрерывной на интервале (1,2):
Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: \left[x\right] - целая часть от x. f(x)=x если |x|\le 1 и f(x)=1, если |x|> 1
По определению (Гейне), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если \forall \{x_n\} \to x_0, соответствующая \{f(x_n)\}
Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: \left[x\right] - целая часть от x. f(x)=\sin \frac 1x если x\neq 0 и f(0)=0
По определению (\varepsilon - \delta), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если
Пусть функция y = f(x) задана параметрически: x = \varphi (t), y = \psi (t) . Каким условиям должна удовлетворять функция x = \psi (t) на интервале (\alpha , \beta) для того, чтобы существовала производная y'_x:
По определению (\Delta), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если \lim\limits_{\Delta x \to 0} {\Delta y}