Математический анализ - 2

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int \sqrt{x^2+x+1} dx$ и выбрать правильный ответ:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\sqrt{x^2+x+1}\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{4} \right)+\dfrac{2x+1}{\sqrt{3}}+c$

$\arcsin \left(\dfrac{x}{2} \right) + \dfrac{2x+1}{\sqrt{3}}+c$

$\sqrt{x^2+x+1}\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{4} \right)+\dfrac{3}{8}\arcsin\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{3}} \right)+c$ (Верный ответ)

$\dfrac{3}{8}\arcsin\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{3}} \right)+\dfrac{x}{2}\sqrt{x^2+x+1}+c$

Похожие вопросы

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int 3\sqrt{x}\ln^{2}{x} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int \sqrt{x^2-1} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int \sqrt{1-x^2} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int \sqrt{x^2-6x+3} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int \sqrt{x^2-4} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int 8\sqrt{81-16x^2} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int \sqrt{4-x^2} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int \sqrt{1-4x^2} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int\dfrac{\ln x}{\sqrt[3]{x}} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int \dfrac{1}{\sqrt{65-x^2-8x} } dx$ и выбрать правильный ответ: