Математический анализ. Ряды

Функциональный ряд $\sum_{n=1}^\infty f_n(x)$ сходится равномерно к сумме ряда $S(x)=\lim_{n\to \infty} S_n(x), \;\;\; где \;\; S_n(x)$ -функциональная последовательность частичных сумм ряда, если

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\forall\varepsilon > 0 \;\;\; \exists N \;\;\; \exists n \ge N \;\;\; \exists x \in E \to |S_n(x)-S(x)| < \varepsilon$

$\exists \varepsilon > 0 \;\;\; \forall N \;\;\; \forall n \ge N \;\;\; \forall x \in E \to |S_n(x)-S(x)| \ge \varepsilon$

$\forall\varepsilon > 0 \;\;\; \exists N \;\;\; \forall n \ge N \;\;\; \forall x \in E \to |S_n(x)-S(x)| < \varepsilon$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Пусть задана f(x)

, числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ . Какие условия на функцию f(x)

должны выполняться для равносильности сходимости ряда и интеграла.:

Пусть задана f(x)

, числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ . Какие условия на функцию f(x)

должны выполняться для равносильности сходимости ряда и интеграла.:

Найдите сумму ряда $\sum_{n=1}^\infty 2e^{nx}$ , вычислите её значение в точке x=-1

и ответ умножьте на e-1

Найдите сумму ряда $\sum_{n=0}^\infty (-1)^{n+1} x^{2n}$ и вычислите её значение в точке $x=\frac12$ .

Найдите сумму ряда $\sum_{n=0}^\infty \frac{x}{(1+x^2)^n}$ и вычислите её значение в точке x=2

Найдите сумму ряда $\sum_{n=0}^\infty \cos^n x$ и вычислите её значение в точке $x=\frac{\pi}{2}$ .

Пусть задана неотрицательная f(x)

при

, числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ .Отметьте верные утверждения:

Пусть задана неотрицательная f(x)

при

, числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ .Отметьте верные утверждения:

Пусть задан ряд $\sum_{n=1}^\infty x^{n-1}$ . Тогда он сходится равномерно на множестве

Вычислить сумму ряда $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(n+1)}$ .