Основы теории информации и криптографии

Найти кодирующий многочлен БЧХ-кода g(x) с длиной кодовых слов 15 и минимальным расстоянием между кодовыми словами 7. Использовать примитивный многочлен m₁(x)=1+x+x⁴ с корнем $\alpha$ . Проверить, будут ли $\alpha^3$ и $\alpha^5$ корнями соответственно многочленов m₃(x)=1+x+x²+x³+x⁴ и m₅(x)=1+x+x²:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

g(x) = 1 + x + x³ + x⁵ + x⁷ + x⁹

g(x) = 1 + x + x² + x⁴ + x⁵ + x⁸ + x¹⁰(Верный ответ)

g(x) = 1 + x + x³ + x⁴ + x⁶ + x⁹ + x¹⁰

Похожие вопросы

Если задана функция $inf(s)=-\log_2p(s)$ , где s-это предложение, смысловое содержание которого измеряется, p(s) - вероятность истинности s, то если $s_1 \Rightarrow s_2$ :

Если задана функция $inf(s)=-\log_2p(s)$ , где s-это предложение, смысловое содержание которого измеряется, p(s) - вероятность истинности s, то:

Известно что $HX = -\sum_{i,j} p_{ij} \log_2p_i$ . Для каждого i p_ij равно либо q_j, либо 0 при условии:

Если задана функция $inf(s)=-\log_2p(s)$ , где s-это предложение, смысловое содержание которого измеряется, p(s) - вероятность истинности s, то эта функция обладает свойствами:

Вычислить

предложения s₁, про которое известно, что оно достоверно на 50%, и предложения s₂, достоверность которого 25%:

$\noindent\hskip\dzero\vbox{\offinterlineskip \halign{&\strut\quad\hfil#\hfil& \vrule#\cr $X$& $p$ & $code(X)$\cr \noalign{\hrule} A & 0.4 & 0\cr B & 0.2 & 11\cr C & 0.4 & 10\cr}}$ Вычислить ML₁(X) для блочного кода Хаффмена для X. Длина блока - 2 бита:

Вычислить ML(X) для кода Хаффмена для X. Дискретная случайная величина X задается следующим распределением вероятностей $\bigskip \centerline{\vbox{\offinterlineskip\halign{&\strut\quad#\cr X&\omit\ \vrule& 1& 2& 3& 4& 5\cr \noalign{\hrule} \omit\quad&\omit\ \vrule height2pt\cr p&\omit\ \vrule& \xfrac7{18}& \xfrac16& \xfrac16& \xfrac16& \xfrac19\cr}}} \bigskip$ :

Вычислить ML(X) для кода Шеннона-Фэно для X. Дискретная случайная величина X задается следующим распределением вероятностей $\bigskip \centerline{\vbox{\offinterlineskip\halign{&\strut\quad#\cr X&\omit\ \vrule& 1& 2& 3& 4& 5\cr \noalign{\hrule} \omit\quad&\omit\ \vrule height2pt\cr p&\omit\ \vrule& \xfrac7{18}& \xfrac16& \xfrac16& \xfrac16& \xfrac19\cr}}} \bigskip$ :

Вычислить HX для кодов Хаффмена и Шеннона-Фэно для X. Дискретная случайная величина X задается следующим распределением вероятностей $\bigskip \centerline{\vbox{\offinterlineskip\halign{&\strut\quad#\cr X&\omit\ \vrule& 1& 2& 3& 4& 5\cr \noalign{\hrule} \omit\quad&\omit\ \vrule height2pt\cr p&\omit\ \vrule& \xfrac7{18}& \xfrac16& \xfrac16& \xfrac16& \xfrac19\cr}}} \bigskip$ :

$\vbox{\offinterlineskip\halign{&\strut\quad#\cr X& \omit\ \vrule& 1& 3& 4& 5& 6\cr \noalign{\hrule} p& \omit\ \vrule& 0.4& 0.2& 0.1& 0.2& 0.1\cr code1(X)& \omit\ \vrule& 000& 001& 010& 011& 111\cr code2(X)& \omit\ \vrule& 0& 100& 101& 110& 111\cr code3(X)& \omit\ \vrule& 00& 01& 110& 10& 111\cr code4(X)& \omit\ \vrule& 0& 10& 1110&110& 1111\cr}}$ Найти среднюю длину code3 для дискретной случайной величины X: