Какова степень интерполяционного многочлена,построенного по трем узламx₀, x₁, x₂,принимающего в этих узлах значенияy₀, y₁, y₂?

Какова степень интерполяционного многочлена,построенного по четырем узламx₀, x₁,x₂, x₃,принимающего в этих узлах значенияy₀, y₁,y₂, y₃?

Интерполяционный многочлен в форме Ньютона, построенныйпо узламx₀, x₁, ..., x_n ипринимающий в этих узлах значенияy₀, y₁, ..., y_n,представляется формулой

pn(x) = a0 + a1(x-x0) + a1(x-x0)(x-x1) + ... + an(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1)

Пусть коэффициентыa₀, a₁, ..., a_nмногочлена p_n(x)уже вычислены. Мы добавляем новый узел x_n+1,значение в котором должно быть равно y_n+1,и строим новый многочлен Ньютона p_n+1(x)на единицу большей степени по узламx₀, x₁, ..., x_n, x_n+1и значениямy₀, y₁, ..., y_n, y_n+1.Сколько действий нужно выполнить, чтобы вычислить всекоэффициенты нового многочлена?

Интерполяционный многочлен в форме Ньютона, построенныйпо узламx₀, x₁, ..., x_n ипринимающий в этих узлах значенияy₀, y₁, ..., y_n,представляется формулой

pn(x) = a0 + a1(x-x0) + a1(x-x0)(x-x1) + ... + an(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1)

Сколько действий нужно выполнить, чтобы вычислить все его коэффициентыa₀, a₁, ..., a_n?

Для приближения функции, заданной на отрезке [a, b],применяется сплайн-интерполяция. Для этого отрезок разбиваетсяна n частей точкамиx₀, x₁, x₂, ..., x_n,в которых заданы значения функцииy₀, y₁, y₂, ..., y_n,На каждом из этих маленьких отрезков[x_i, x_i+1] функция приближаетсямногочленом степени d, который на концах отрезка принимаетзаданные значения. Пусть, помимо значений функции в узлах интерполяцииy_i,заданы также и значения ее производнойy'_i в узлах; производная каждого интерполяционногомногочлена также должна принимать заданные значенияна концах отрезка [x_i, x_i+1].Чему должна быть равнастепень d интерполяционных многочленов, из которыхсоставляется искомый сплайн?

Пусть 2 многочлена p(x) и q(x)степени 4 принимают в четырех попарно различных узлахx₀, x₁,x₂, x₃ одни и те жезначенияy₀, y₁,y₂, y₃. Следует ли изэтого, что многочлены p(x) и q(x)равны?

Пусть неизвестная функция определена на отрезке [a, b],причем на концах отрезка заданы ее значенияy₀=f(a),y₁=f(b),а также значения ее производнойy'₀=f'(a),y'₁=f'(b).Нужно приблизить функцию многочленом так, чтобы на концах отрезкаего значения, а также значения его производной совпадали созначениями и производной функции. Какой должна бытьстепень такого многочлена? (Укажите минимальнуюстепень, достаточную для решения этой задачи.)

Приближенное значение интеграла по отрезку [a, b]от функции y = f(x) вычисляется по формуле

    1/6 * (y0 + 4*y1 + y2) * (b - a).

где

    y0 = f(a), y1 = f((a+b)/2), y2 = f(b).

Пусть f(x) - многочлен некоторой степени.Какова максимальная степень многочленов, для которых эта формулавсегда дает точное значение интеграла?

Пусть функцияf(x) = p*x² + q*x + r(многочлен степени 2) задана на отрезке [a, b].Пусть отрезок [a, b] разделен на 4 равных части;обозначим концы этих отрезков черезx₀, x₁,x₂, x₃, x₄:

    h = (b-a)/4, xi = a+i*h, i = 0,1,2,3,4.

Обозначим

    yi = f(xi).

Чему равен интеграл функции f(x)по отрезку [a, b]? Отметьте все правильные ответы.

Пусть неизвестная функция определена на отрезке [a, b],причем на концах отрезка заданы ее значенияy₀=f(a),y₁=f(b),а также значения ее производнойy'₀=f'(a),y'₁=f'(b).Всегда ли существует многочлен степени 2 такой, чтона концах отрезка его значения и значения его производнойсовпадают со значениями и производной функции?

Последовательность вещественных чисел wсодержит коэффициенты многочлена по возрастанию степеней.Функция F(w) равна значению производноймногочлена в фиксированной точке t=2. Средиуказанных ниже функций отметьте те, которые являются индуктивнымрасширением функции F.