Сколько умножений выполняется в схеме Горнера привычислении значения многочлена степени 3?

Сколько умножений будет выполнено при вычислениизначения многочлена степени 3, коэффициенты которогозаданы в последовательности по убыванию степеней,при использовании схемы вычисления индуктивной функции?

Интерполяционный многочлен в форме Ньютона, построенныйпо узламx₀, x₁, ..., x_n ипринимающий в этих узлах значенияy₀, y₁, ..., y_n,представляется формулой

pn(x) = a0 + a1(x-x0) + a1(x-x0)(x-x1) + ... + an(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1)

Пусть коэффициентыa₀, a₁, ..., a_nмногочлена p_n(x)уже вычислены. Мы добавляем новый узел x_n+1,значение в котором должно быть равно y_n+1,и строим новый многочлен Ньютона p_n+1(x)на единицу большей степени по узламx₀, x₁, ..., x_n, x_n+1и значениямy₀, y₁, ..., y_n, y_n+1.Сколько действий нужно выполнить, чтобы вычислить всекоэффициенты нового многочлена?

Сколько в сумме операций сложения и умножениябудет выполнено при вычислениизначения многочлена степени 3, коэффициенты которогозаданы в последовательности по убыванию степеней,при использовании схемы вычисления индуктивной функции?

Является ли индуктивной функция, которая последовательностикоэффициентов многочлена по убыванию степеней ставитв соответствие пару чисел:(степень многочлена, интеграл многочлена по отрезку [0, 1])?

Является ли индуктивной функция, которая последовательностикоэффициентов многочлена по возрастанию степеней ставитв соответствие пару чисел:(степень многочлена, интеграл многочлена по отрезку [0, 1])?

Пусть неизвестная функция определена на отрезке [a, b],причем на концах отрезка заданы ее значенияy₀=f(a),y₁=f(b),а также значения ее производнойy'₀=f'(a),y'₁=f'(b).Нужно приблизить функцию многочленом так, чтобы на концах отрезкаего значения, а также значения его производной совпадали созначениями и производной функции. Какой должна бытьстепень такого многочлена? (Укажите минимальнуюстепень, достаточную для решения этой задачи.)

Пусть неизвестная функция определена на отрезке [a, b],причем на концах отрезка заданы ее значенияy₀=f(a),y₁=f(b),а также значения ее производнойy'₀=f'(a),y'₁=f'(b).Всегда ли существует многочлен степени 2 такой, чтона концах отрезка его значения и значения его производнойсовпадают со значениями и производной функции?

Какова степень интерполяционного многочлена,построенного по трем узламx₀, x₁, x₂,принимающего в этих узлах значенияy₀, y₁, y₂?

Какова степень интерполяционного многочлена,построенного по четырем узламx₀, x₁,x₂, x₃,принимающего в этих узлах значенияy₀, y₁,y₂, y₃?

Пусть 2 многочлена p(x) и q(x)степени 4 принимают в четырех попарно различных узлахx₀, x₁,x₂, x₃ одни и те жезначенияy₀, y₁,y₂, y₃. Следует ли изэтого, что многочлены p(x) и q(x)равны?