Введение в математику. Практикум

Число а называется пределом последовательности {x_n}, если выполнено условие:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\forall\varepsilon >0 \quad \forall N(\varepsilon) > 0\quad\forall n > N \colon |x_n-a| < \varepsilon$

$\exists\varepsilon >0 \quad \exists N > 0\quad \forall n > N \colon |x_n-a| < \varepsilon$

$\forall\varepsilon >0 \quad \exists N(\varepsilon) > 0\quad\forall n > N(\varepsilon) \colon |x_n-a| < \varepsilon$ (Верный ответ)

$\forall\varepsilon >0 \quad \exists \delta > 0\colon |x-x_0| <\delta\Rightarrow|x_n-a| < \varepsilon$

Похожие вопросы

Число а называется пределом функции f(x) при x→x₀, x∈D(f), если выполнено условие:

Функция y=f(x) называется непрерывной в точке x₀∈D(f), если выполнено условие:

Функция y=F(x) называется первообразной для функции y=f(x), если выполнено условие:

Число а – предел последовательности {x_n}, если:

Метод, при котором реализуется схема А(n)→A(n–1)→…→A(1) доказательства утверждения А(n), зависящего от натурального параметра n, называется:

Метод, при котором реализуется схема А(1)→A(n–1)→A(n) доказательства утверждения А(n), зависящего от натурального параметра n, называется:

Производной функции y=f(x) в точке х=0 из области D(f) называется предел:

Функция y=f(x) называется непрерывной в точке x₀∈D(f), если:

Производной функции y=f(x) в точке x из области определения функции D(f) называется предел: