Введение в математику. Практикум

Число а называется пределом функции f(x) при x→x₀, x∈D(f), если выполнено условие:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\forall\varepsilon > 0\quad \forall\delta > 0 \colon |x-x_0| <\varepsilon \Rightarrow|f(x)-a|<\delta, \quad \forall x \in D(f)$

$\forall\varepsilon > 0\quad \exists\delta > 0 \colon |x-x_0| <\delta \Rightarrow|f(x)-a|<\varepsilon, \quad \forall x \in D(f)$ (Верный ответ)

$\forall\varepsilon > 0\quad \forall\delta > 0 \colon |x-x_0| <\delta \Rightarrow|f(x)-a|<\varepsilon, \quad \forall x \in D(f)$

$\exists\varepsilon > 0\quad \exists\delta > 0 \colon |x-x_0| <\delta \Rightarrow|f(x)-a|<\varepsilon, \quad \forall x \in D(f)$

Похожие вопросы

Число а называется пределом последовательности {x_n}, если выполнено условие:

Функция y=F(x) называется первообразной для функции y=f(x), если выполнено условие:

Функция y=f(x) называется непрерывной в точке x₀∈D(f), если выполнено условие:

Производной функции y=f(x) в точке x из области определения функции D(f) называется предел:

Производной функции y=f(x) в точке х=0 из области D(f) называется предел:

Метод, при котором реализуется схема А(1)→A(n–1)→A(n) доказательства утверждения А(n), зависящего от натурального параметра n, называется:

Метод, при котором реализуется схема А(n)→A(n–1)→…→A(1) доказательства утверждения А(n), зависящего от натурального параметра n, называется:

Функция y=f(x) называется непрерывной в точке x₀∈D(f), если:

Интерполирование – это задача нахождения функции f(x), принимающей значение (значения) заданной табличной функции F(x):

Число а – предел последовательности {x_n}, если: