База ответов ИНТУИТ

Введение в математический анализ

<<- Назад к вопросам

По определению (\varepsilon - \delta), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
\exists \varepsilon > 0 \, \forall \delta > 0 : |x - x_0| > \delta \Rightarrow |f(x) - f(x_0)| > \varepsilon
\exists \varepsilon > 0 \, \forall \delta > 0 : |x - x_0| < \delta \Rightarrow |f(x) - f(x_0)| > \varepsilon
\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta > 0 : |x - x_0| < \delta\Rightarrow |f(x) - f(x_0)| < \varepsilon(Верный ответ)
\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta > 0 : |x - x_0| < \delta\Rightarrow |f(x) - f(x_0)| > \varepsilon
Похожие вопросы
По определению (\Delta), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если \lim\limits_{\Delta x \to 0} {\Delta y}
По определению (Гейне), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если \forall \{x_n\} \to x_0, соответствующая \{f(x_n)\}
По определению, функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если
Если функция f(x) непрерывна в точке x_0 и f(x_0) < 0,то \exists \delta > 0 : \forall x \in U(\delta , x_0)
Функция \alpha (x) называется бесконечно малой функцией при x, стремящемся к a, если \forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall x \neq a
Пусть для функции f(x) выполнено условие \forall \varepsilon > 0 \enskip \exists \delta (\varepsilon): \forall x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| < \delta \Rightarrow |f(x') - f(x'')| < \varepsilon. Это означает, что функция f(x)
Если \alpha (x) - б.м.ф. при x \to a, а функция f(x) имеет в точке a конечный предел, отличный от нуля, то предел частного \alpha (x) / f(x)
Если \alpha (x) - б.м.ф. при x \to a, а функция f(x) имеет конечный предел в точке a, то предел произведения \alpha (x) \cdot f(x)
Если последовательность \{a_n\} такова, что \forall \varepsilon > 0 неравенство |a_n| > \varepsilon выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен
Если \alpha (x) - б.м.ф. при x \to a, а функция f(x) ограничена в окрестности U(a), то предел произведения \alpha (x) \cdot f(x)