Введение в математический анализ

<<- Назад к вопросам

Какое условие является достаточным для того, чтобы сумма двух функций $\alpha (x) +\beta (x)$ была бесконечно малой при при $x \to a$ :

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\alpha (x)$ - б.м.ф., $\beta (x)$ - б.м.ф.(Верный ответ)

$\alpha (x)$ - б.м.ф., $\beta (x)$ - ограниченная

$\alpha (x)$ - б.м.ф., $\lim\limits_{x \to a} {\beta (x)} = B \neq 0$

$\lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)} = A \neq 0$ , $\beta (x)$ - б.м.ф.

Похожие вопросы

Какое условие является достаточным для равенства нулю предела суммы двух функций $\alpha (x) + \beta (x)$ при $x \to a$ :

Какое свойство функции $f(x) = sin \frac {1} {x} x \neq 0$ является достаточным для того, чтобы функция $y = x^2 \cdot sin \frac {1} {x}$ являлась бесконечно малой при $x \to 0$ ( $\alpha (x) = x^2$ - б.м.ф. при $x \to 0$ ):

Какое свойство функции $f(x) = sin \frac {1} {x-1}, x \neq 1$ является достаточным для того, чтобы функция $y = (x - 1) \cdot sin \frac {1} {x-1}$ являлась бесконечно малой при $x \to 1$ ( $\alpha (x) = x - 1$ - б.м.ф. при $x \to 1$ ):

Какое свойство функции $f(x) = sin \frac {1} {x}, x \neq 0$ является достаточным для того, чтобы функция $y = x \cdot sin \frac {1} {x}$ являлась бесконечно малой при $x \to 0$ ( $\alpha (x) = x$ - б.м.ф. при $x \to 0$ ):

Если $\alpha (x), \beta (x)$ и $\gamma (x) = \alpha (x) - \beta (x)$ - б.м.ф. при $x \to x_0$ . Какое условие необходимо и достаточно для того, чтобы $\alpha (x) \sim \beta (x)$

Пусть $\alpha (x), \beta (x), \alpha_1 (x), \beta_1 (x)$ - бесконечно малые при $x \to x_0$ функции, причём $\alpha (x) \sim \alpha_1 (x)$ и $\beta (x) \sim \beta_1 (x)$ . Если $\exists \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = C \neq \infty$ , то

Если $\alpha (x), \beta (x)$ - бесконечно малые функции при $x \to a$ , то $\lim\limits_{x \to a} {(\alpha (x) + \beta (x))}$

Функция $\alpha (x)$ называется бесконечно малой функцией при

, стремящемся к

, если $\lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)}$ равен

Функция $\alpha (x)$ называется бесконечно малой функцией при

, стремящемся к

, если $\forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall x \neq a$

Введение в математический анализ

Какое условие является достаточным для того, чтобы сумма двух функций была бесконечно малой при при :

Какое условие является достаточным для того, чтобы сумма двух функций $\alpha (x) +\beta (x)$ была бесконечно малой при при $x \to a$ :