Введение в математическое программирование

Функция f(x) достигает локального максимума в точке $x^0 = (x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n)$ , если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки $[x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n ]$ имеет место неравенство:

Варианты ответа

$f(x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n) \le; f(x_1, x_2, \ldots, x_n)$

$f(x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n) \lt; f(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ .

$f(x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n) \ge; f(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки $[x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n ]$ имеет место неравенство $f(x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n) \ge; f(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ , то:

Функция f(x) достигает локального максимума в точке $x^0 = (x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n)$ и при этом имеет место равенство $f(x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n) \ge; f(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ . Это справедливо:

Если функция f(x₁,...,x_n) в некоторой внутренней точке $(x^0_1, x^0_2, \ldots, x^0_n)$ допустимой области R функция достигает относительного максимума и при этом справедливо равенство ∂f(x₀)/∂x_j = 0, j=1,...,n, то:

Обозначим решение уравнения A₁x₁+A₂x₂+...+A_mx_m+A_rx_r = А₀как $\{ x'1, x'2, \ldots, x'_m, x'_r \}$ . Связь нового решения $x'_1, x'_2, \ldots, x'_m, x'_r$ со старым базисным решением $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ выражается соотношениями $x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r$ . Тогда уравнение, определяющее старое базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ , имеет вид:

Пусть уравнение $A_1 x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0$ определяет базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ . Обозначим решение уравнения A₁x₁+A₂x₂+...+A_mx_m+A_rx_r = А₀ как $\{ x'1, x'2, \ldots, x'_m, x'_r \}$ . Тогда связь нового решения $x'_1, x'_2, \ldots, x'_m, x'_r$ со старым базисным решением $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ выражается следующими соотношениями:

Пусть f(x₁,...,x_n) дифференцируема в некоторой допустимой области R. Если в некоторой внутренней точке $(x^0_1, x^0_2, \ldots, x^0_n)$ области R функция достигает относительного максимума, то:

Пусть двойственная задача линейного программирования имеет вид: минимизировать $L'_{\partial e}(y) = \sum b_{\mu} y_{\mu}, \mu = 1,\ldots,m$ при условиях $A^T_j y \ge c_j, \sum a_{\mu} y_{mu} \ge c_j, \mu = 1,\ldots,m, j=1,\ldots,n$ и при этом n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда задача, записанная в канонической форме, имеет вид:

Пусть уравнение $A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0$ определяет базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ . Предположим, что это решение допустимо, т.е. $x^*_1 \ge 0, x^*_2 \ge 0, \ldots, x^*_m \ge 0$ . Если А_r не входит в базис, то:

Пусть уравнение $A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0$ определяет базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ , которое является допустимым, т.е. $x^*_1 \ge 0, x^*_2 \ge 0, \ldots, x^*_m \ge 0$ . При этом справедливо равенство: A₁x_1r+A₂x_2r+...+A_mx_mr = A_r. Это значит, что:

Решение уравнения A₁x₁+A₂x₂+...+A_mx_m+A_rx_r = А₀ имеет вид $x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r$ , и при этом выполняется соотношение $x_{r \max} = \min \{ x^*_i / x_{ir} \}$ . Выведем одну переменную x_i из базисного решения, а соответствующий вектор из базиса. Новое решение имеет вид $x^*_1 - x_{r \max} x_{1r}; x^*_2 - x_{r \max} x_{2r}; \ldots; x_{r \max}$ . Данное решение:

Введение в математическое программирование

Функция f(x) достигает локального максимума в точке , если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки имеет место неравенство: