База ответов ИНТУИТ

Введение в математическое программирование

<<- Назад к вопросам

Пусть f(x1,...,xn) дифференцируема в некоторой допустимой области R. Если в некоторой внутренней точке (x^0_1, x^0_2, \ldots, x^0_n) области R функция достигает относительного максимума, то:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n(Верный ответ)
∂f(x0)/∂xj ≠ 0, j=1,...,n
∂f(x0)/∂xj ≤ 0, j=1,...,n
Похожие вопросы
Пусть f(x1,...,xn) дифференцируема в некоторой допустимой области R. Если для данной функции выполняется условие ∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n, то в некоторой внутренней точке (x^0_1, x^0_2, \ldots, x^0_n) области R функция:
Если функция f(x1,...,xn) в некоторой внутренней точке (x^0_1, x^0_2, \ldots, x^0_n) допустимой области R функция достигает относительного максимума и при этом справедливо равенство ∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n, то:
Функция f(x) достигает локального максимума в точке x^0 = (x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n), если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки [x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n ] имеет место неравенство:
Пусть задана задача нелинейного программирования: минимизировать f(x1,...,xn) при условиях
h1(x1,...,xn) = 0;h2(x1,...,xn) = 0;...............hm(x1,...,xn) = 0. 
Пусть в некоторой точке x* ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,nравен m, и существуют m чисел λ1,...,λn, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых Δf(x*) + ΣλiΔhi(x) = 0, i = 1,...,m. Тогда в точке x*:
Если для некоторой строго вогнутой функции f(x) в некоторой окрестности точки x^0 = (x^0_1,\ldots, x^0_n) знаки определителей чередуются, т.е. справедливо условиеf_{11}(x_0) < 0; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0)\end{vmatrix}> 0 ; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) & f_{13}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0) & f_{23}(x_0) \\f_{31}(x_0) & f_{32}(x_0) & f_{33}(x_0) \end{vmatrix}< 0, то функция f(x):
Если для некоторой функции f(x) в некоторой окрестности точки x^0 = (x^0_1,\ldots, x^0_n) знаки определителей чередуются, т.е. справедливо условиеf_{11}(x_0) < 0; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0)\end{vmatrix}> 0 ; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) & f_{13}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0) & f_{23}(x_0) \\f_{31}(x_0) & f_{32}(x_0) & f_{33}(x_0) \end{vmatrix}< 0, то дифференцируемая функция f(x):
Функция f(x) достигает локального максимума в точке x^0 = (x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n) и при этом имеет место равенство f(x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n) \ge; f(x_1, x_2, \ldots, x_n). Это справедливо:
Пусть f(x) и все gi(x) выпуклы и все функции gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях gi(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Пусть существует некоторый вектор Δ* ≥ 0, такой, что L(x*,Δ) ≤ L(x**) ≤ L(x,Δ*) и \Delta^{*T}g(x^*) = \sum \lambda^*_i g_i(x^*) = 0. Тогда вектор Δ*:
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), что соответствует монотонности ее первой производной. Если в некоторой точке градиент функции F(x) равен нулю, то функция F(x) в этой точке:
Пусть в некоторой задаче минимизации функции f(x), где x є R и R – непустое выпуклое множество в Е(n), точка x' является одновременно точкой и локального, и глобального минимумов. Тогда функция f(x):