База ответов ИНТУИТ

Введение в математическое программирование

<<- Назад к вопросам

Если для некоторой функции f(x) в некоторой окрестности точки x^0 = (x^0_1,\ldots, x^0_n) знаки определителей чередуются, т.е. справедливо условиеf_{11}(x_0) < 0; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0)\end{vmatrix}> 0 ; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) & f_{13}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0) & f_{23}(x_0) \\f_{31}(x_0) & f_{32}(x_0) & f_{33}(x_0) \end{vmatrix}< 0, то дифференцируемая функция f(x):

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
строго вогнутая(Верный ответ)
строго выпуклая
не определена
Похожие вопросы
Если для некоторой строго вогнутой функции f(x) в некоторой окрестности точки x^0 = (x^0_1,\ldots, x^0_n) знаки определителей чередуются, т.е. справедливо условиеf_{11}(x_0) < 0; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0)\end{vmatrix}> 0 ; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) & f_{13}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0) & f_{23}(x_0) \\f_{31}(x_0) & f_{32}(x_0) & f_{33}(x_0) \end{vmatrix}< 0, то функция f(x):
Дифференцируемая функция f(x) строго вогнутая в некоторой окрестности точки x^0 = (x^0_1,\ldots, x^0_n), если выполняются следующие условия:
Пусть f(x1,...,xn) дифференцируема в некоторой допустимой области R. Если для данной функции выполняется условие ∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n, то в некоторой внутренней точке (x^0_1, x^0_2, \ldots, x^0_n) области R функция:
Если функция f(x1,...,xn) в некоторой внутренней точке (x^0_1, x^0_2, \ldots, x^0_n) допустимой области R функция достигает относительного максимума и при этом справедливо равенство ∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n, то:
Пусть для некоторой системы, состоящей из m линейно - независимых векторов матрицы ограничений прямой задачи \{ A_i \}_{i \in I \delta}, базисное решение y соответствующей системы линейных уравнений вида A^T_i y = c_i, \quad i \in I \delta, удовлетворяет ограничениям A^T_j y \ge c_j, \sum a_{\mu}y_{\mu} \ge c_j, \; \mu = 1,\ldots,m, \;  j = 1,\ldots,n Тогда данная система носит название:
Функция f(x) достигает локального максимума в точке x^0 = (x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n), если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки [x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n ] имеет место неравенство:
Пусть f(x1,...,xn) дифференцируема в некоторой допустимой области R. Если в некоторой внутренней точке (x^0_1, x^0_2, \ldots, x^0_n) области R функция достигает относительного максимума, то:
Если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки [x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n ] имеет место неравенство f(x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n) \ge; f(x_1, x_2, \ldots, x_n), то:
Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при g_i(x) = - \eta^T_i x + b_i \le 0,  i = 1,\ldots,m. Для входящего вектора справедливы следующие условия: \Delta g^T_i(x – x^*) \le 0 или \Delta f(x^*)(x – x^*) \ge 0 для всех x є S.Тогда скаляры i}, для которых справедливо соотношение Δf(x*)=Σλiηi(x) = -ΣλiΔgi(x*), i є I, являются:
Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при g_i(x) = - \eta^T_i x + b_i \le 0,  i = 1,\ldots,m. Для входящего вектора справедливы следующие условия: \Delta g^T_i(x – x^*) \le 0 или \Delta f(x^*)(x – x^*) \ge 0 для всех x є S. Тогда множество неотрицательных скаляров i} ≥ 0, для которых справедливо соотношение: