База ответов ИНТУИТ

Введение в математическое программирование

<<- Назад к вопросам

Если прямая и двойственная задачи имеют допустимые решения, и при этом двойственная задача имеет оптимальное решение, то:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
прямая задача не имеет оптимального решения
прямая задача также имеет оптимальное решение(Верный ответ)
прямая задача в этом случае не имеет решения
Похожие вопросы
Если прямая и двойственная задачи имеют допустимые решения, то:
Если прямая задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=bi, i=m1+1,m1+2,...,m; xj≥0; j=1,...,n1<n. Тогда двойственная ей задача имеет вид: минимизировать Σbiyi. Условия ограничения двойственной задачи имеют вид:
Прямая и двойственная задачи имеют оптимальные решения тогда и только тогда, когда:
Если прямая задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=bi, i=m1+1,m1+2,...,m; xj≥0; j=1,...,n1<n. Тогда двойственная ей задача имеет вид:
Двойственная задача линейного программирования имеет вид: минимизировать Σbiyi, i=1,...,m при условиях Σаijyi≥cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=cj, j=n1+1, n1+2,...,n. Тогда прямая задача имеет вид:
Если в оптимальном решении некоторой задачи ограничение j выполняется как строгое неравенство и при этом оптимальное значение переменной прямой задачи равно нулю, то данная задача является:
Пусть двойственная задача линейного программирования имеет вид: минимизировать L'_{\partial e}(y) = \sum b_{\mu} y_{\mu}, \mu = 1,\ldots,m при условиях A^T_j y \ge c_j, \sum a_{\mu} y_{mu} \ge c_j, \mu = 1,\ldots,m,  j=1,\ldots,n и при этом n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда задача, записанная в канонической форме, имеет вид:
Пусть задача линейного программирования задана в канонической форме: максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0. Предположим, что n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда двойственная задача имеет вид:
Задача линейного программирования в канонической форме имеет вид: максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0. Двойственная задача к ней задача записана так: минимизировать L'_{\partial e}(y) = \sum b_{\mu} y_{\mu}, \mu = 1,\ldots,m при условиях A^T_j y \ge c_j, \sum a_{\mu} y_{mu} \ge c_j, \mu = 1,\ldots,m,  j=1,\ldots,n Тогда выполняется условие:
Если значения целевой функции прямой задачи никогда не превышают значений целевой функции двойственной задачи, т.е. cTx0≤bTy0, то допустимые решения прямой и двойственной задач имеют вид: