Введение в теорию вероятностей

Пусть $\Omega=[0,1],\; F=\mathfrak{B}([0,1])$ — множество борелевских подмножеств отрезка . Какие из следующих функций являются случайными величинами?

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

$\xi(\omega)=\omega$

(Верный ответ)

$\xi(\omega)=\left\{\begin{array}{ll}0,\quad\text{если}\;0\le\omega\le 0,5,\\ 1,\quad\text{если}\;0,5<\omega\le1\end{array}\right.$

(Верный ответ)

$\xi(\omega)=0\quad\text{для всех}\;\omega\in[0,1]$

(Верный ответ)

$\xi(\omega)=1-\omega$

(Верный ответ)

Похожие вопросы

Пусть $\Omega=\{a,b,c\},\;F=2^\Omega$ . Какие из следующих функций являются случайными величинами?

Пусть $\Omega=[0, 1],\; F=\{\Omega, \varnothing, [0; 0,5], (0,5; 1]\}$ . Какие из следующих функций являются случайными величинами?

Пусть $\Omega=[0, 1],\; F=\{\Omega,\varnothing,[0; 0,5],(0,5; 1]\}$ . Какие из следующих функций являются случайными величинами?

Пусть $\Omega=\{a,b,c\},\;F=\{\Omega,\varnothing, \{a\},\{b,c\} \}$ . Какие из следующих функций являются случайными величинами?

Пусть $\Omega=\mathbb Z$ — множество целых чисел. Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств $\Omega$ ?

Пусть $\Omega=\mathbb{N}$ — множество натуральных чисел. Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств $\Omega$ ?

Пусть $\Omega$ — произвольное непустое множество,

— некоторое непустое множество его подмножеств, содержащее вместе с любым своим элементом $A\in F\text{ его дополнение }\overline A$ . Выберите условия, при выполнении которых множество

будет алгеброй.

Пусть $\Omega$ — произвольное непустое множество,

будет σ-алгеброй.

Пусть $\Omega$ — произвольное непустое множество,

— алгебра его подмножеств, $A,B\in F$ — некоторые события. Укажите множества, принадлежащие

Пусть $\Omega=\mathbb{R}$ . Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств $\Omega$ ?

Введение в теорию вероятностей

Пусть — множество борелевских подмножеств отрезка . Какие из следующих функций являются случайными величинами?

Пусть $\Omega=[0,1],\; F=\mathfrak{B}([0,1])$ — множество борелевских подмножеств отрезка . Какие из следующих функций являются случайными величинами?