База ответов ИНТУИТ

Введение в численные методы решения квазилинейных уравнений параболического типа

<<- Назад к вопросам

Линейная разностная задача устойчива, если для любого значения F_\tau она имеет единственное решение u_\tau, причём

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
$\parallel u_\tau \parallel\ge С \parallel F_\tau \parallel$, $C \ne C(\tau)$
$\parallel u_\tau \parallel\le С \parallel F_\tau \parallel$, $C \ne C(\tau)$
(Верный ответ)
$\parallel u_\tau \parallel < \infty$, $C \ne C(\tau)$
Похожие вопросы
Пусть $u_\tau$ - решение разностного уравнения, а U_\tau - проекция точного решения на разностную сетку. Решение u_\tau сходится к решению при \tau\to 0, если:
Если решение разностного уравнения u_\tau сходится к решению при \tau\to 0 и имеет место оценка \parallel u_\tau - U_\tau \parallel\le c\tau^p, c \ne c(\tau), то сходимость имеет порядок
Задано квазилинейное уравнение вида $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x} (u^k\frac{\partial u}{\partial x})$, а также граничные условия: u(0,t)=Ct^{1/k}$, $\lim_{x\to{+\infty}} u(x,t)=0. Вычислите скорость фронта тепловой волны при $k=3, C=50$
Задано квазилинейное уравнение вида $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x} (u^k\frac{\partial u}{\partial x})$, а также граничные условия: u(0,t)=Ct^{1/k}, \lim_{x\to{+\infty}} u(x,t)=0. Вычислите скорость фронта тепловой волны при $k=2, C=300$ :
Какие условия накладывается на функцию $a(z)$, входящую в квазилинейное параболическое уравнение вида \frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x}[a(u)\frac{\partial u}{\partial t}]+f(u)?
Задано квазилинейное уравнение вида $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x} (u^k\frac{\partial u}{\partial x})$. Какой вид приобретет данное уравнение в переменных бегущей волны $\eta=x-Dt,D=const$?
Если из соотношений
$L_\tau u_\tau - F_\tau=\xi_\tau$, $L_\tau v_\tau - F_\tau=\eta_\tau$
следует в смысле выбранной нормы, что
$\parallel u_\tau - v_\tau \parallel\le c (\parallel \xi_\tau\parallel +\parallel \eta_\tau \parallel)$, $c \ne c(\tau)$
то разностная задача является
Разностная задача является устойчивой, если из соотношений
$L_\tau u_\tau - F_\tau=\xi_\tau$, $L_\tau v_\tau - F_\tau=\eta_\tau$
следует в смысле выбранной нормы, что
Если линейно-разностная задача линейно устойчива и аппроксимирует дифференциальную задачу на ее решении, то решение линейной разностной задачи:
Решение линейно-разностной задачи сходится к решению дифференциальной задачи, если разностная задача: