База ответов ИНТУИТ

Введение в численные методы решения квазилинейных уравнений параболического типа

<<- Назад к вопросам

Разностная задача является устойчивой, если из соотношений
$L_\tau u_\tau - F_\tau=\xi_\tau$, $L_\tau v_\tau - F_\tau=\eta_\tau$
следует в смысле выбранной нормы, что

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
$\parallel u_\tau - v_\tau \parallel\to \infty$
$\parallel u_\tau - v_\tau \parallel\ge c (\parallel \xi_\tau \parallel +\parallel \eta_\tau \parallel)$
$\parallel u_\tau - v_\tau \parallel\le c (\parallel \xi_\tau \parallel +\parallel \eta_\tau \parallel)$, $c \ne c(\tau)$
(Верный ответ)
Похожие вопросы
Если из соотношений
$L_\tau u_\tau - F_\tau=\xi_\tau$, $L_\tau v_\tau - F_\tau=\eta_\tau$
следует в смысле выбранной нормы, что
$\parallel u_\tau - v_\tau \parallel\le c (\parallel \xi_\tau\parallel +\parallel \eta_\tau \parallel)$, $c \ne c(\tau)$
то разностная задача является
Линейная разностная задача устойчива, если для любого значения F_\tau она имеет единственное решение u_\tau, причём
Решение линейно-разностной задачи сходится к решению дифференциальной задачи, если разностная задача:
Если линейно-разностная задача линейно устойчива и аппроксимирует дифференциальную задачу на ее решении, то решение линейной разностной задачи:
Пусть $u_\tau$ - решение разностного уравнения, а U_\tau - проекция точного решения на разностную сетку. Решение u_\tau сходится к решению при \tau\to 0, если:
Если решение разностного уравнения u_\tau сходится к решению при \tau\to 0 и имеет место оценка \parallel u_\tau - U_\tau \parallel\le c\tau^p, c \ne c(\tau), то сходимость имеет порядок
Разностная схема называется консервативной, если:
Задано квазилинейное уравнение вида $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x} (u^k\frac{\partial u}{\partial x})$, а также граничные условия: u(0,t)=Ct^{1/k}, \lim_{x\to{+\infty}} u(x,t)=0. Вычислите скорость фронта тепловой волны при $k=2, C=300$ :
Задано квазилинейное уравнение вида $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x} (u^k\frac{\partial u}{\partial x})$, а также граничные условия: u(0,t)=Ct^{1/k}$, $\lim_{x\to{+\infty}} u(x,t)=0. Вычислите скорость фронта тепловой волны при $k=3, C=50$
Если в дифференциальной задаче имеется несколько законов сохранения, а при переходе к сеточному описанию все они получаются как следствия выбранной разностной схемы, в результате алгебраических преобразований, то схема называется