База ответов ИНТУИТ

Введение в численные методы решения квазилинейных уравнений параболического типа - ответы

Количество вопросов - 81

В теореме Лакса-Рябенького порядок аппроксимации и порядок сходимости

Чем необходимо дополнить одномерное линейное уравнение теплопроводности для решения задачи?

Какой размер имеют электроды в схеме установки плазменного переключателя тока?

Если в дифференциальной задаче выполняется закон сохранения и соответствующий закон сохранения выполняется и на сеточном уровне, то разностная схема

Плазменная задача считается более трудной из-за наличия:

Каким дифференциальным уравнением будут определяться свойства автомодельных решений?

Безусловноустойчивой разностной схемой для многомерного уравнения теплопроводности является

Роль неавтомодельных точных решений не выяснена, но очевидно, что она

В случае термоядерного горения в уравнениях для упрощенной модели появится:

Метод построения автомодельных решений, основанный на использовании преобразований растяжения-сжатия, носит название

Метод прогонки используется в неявной схеме с нелинейностью на нижнем слое для

Если из соотношений
$L_\tau u_\tau - F_\tau=\xi_\tau$, $L_\tau v_\tau - F_\tau=\eta_\tau$
следует в смысле выбранной нормы, что
$\parallel u_\tau - v_\tau \parallel\le c (\parallel \xi_\tau\parallel +\parallel \eta_\tau \parallel)$, $c \ne c(\tau)$
то разностная задача является

Режим с обострением формируется в результате действия механизма

Что необходимо задать для того, чтобы смешанная задача для уравнения параболического типа была корректно поставленной?

Если коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат, то интегро-интерполяционный метод позволяет получить

Если решение дифференциального уравнения зависит не от двух переменных t и x, а от их комбинаций, то оно является

Методы подобия и размерности опираются на

Если в дифференциальной задаче имеется несколько законов сохранения, а при переходе к сеточному описанию все они получаются как следствия выбранной разностной схемы, в результате алгебраических преобразований, то схема называется

Стоки в нелинейной среде будут возникать

Метод дробных шагов, предложенный Н.Н.Яненко также называется

Если решение разностного уравнения u_\tau сходится к решению при \tau\to 0 и имеет место оценка \parallel u_\tau - U_\tau \parallel\le c\tau^p, c \ne c(\tau), то сходимость имеет порядок

Чему пропорционален обмен энергией между электронами и ионами в задаче о динамике высокотемпературной плазмы?

Порядок аппроксимации локально-одномерной схемы в трёхмерном случае равен:

Методы построения точных решений опираются на две основы

В каких переменных ищется решение квазилинейных уравнений?

Чем отличаются особи, конкурирующие за субстрат?

Наличие нелинейности в коэффициенте теплопроводности является проявлением:

Какие стандарты применяются для решения задачи о динамике высокотемпературной плазмы?

При отсутствии магнитного поля в выражении для электронного теплового потока останется слагаемое, содержащее:

Каким образом получают плазменную перемычку в схеме установки плазменного переключателя тока?

Какими будут производные в плазменной задаче при наличии нелинейности?

По теореме Лакса-Рябенького: если выполнены как условие аппроксимации, так и условие устойчивости, то результат разностной схемы:

Если линейно-разностная задача линейно устойчива и аппроксимирует дифференциальную задачу на ее решении, то решение линейной разностной задачи:

В уравнения для упрощенной модели течения с постоянной по пространству плотностью входит разность:

Пусть $u_\tau$ - решение разностного уравнения, а U_\tau - проекция точного решения на разностную сетку. Решение u_\tau сходится к решению при \tau\to 0, если:

Линейная разностная задача устойчива, если для любого значения F_\tau она имеет единственное решение u_\tau, причём

Чем необходимо дополнить одномерное линейное уравнение теплопроводности для решения задачи?

При использовании неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое, решение в верхнем слое по времени находится с помощью

Если коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат, то консервативную схему можно получить, используя следующий метод

Схема переменных направлений для многомерного уравнения теплопроводности является

Проведите повышение порядка аппроксимации схемы до четвертого на нерасширенном шаблоне и укажите вид добавочного члена в правой части разностого уравнения

В уравнение теплопроводности входит пять величин. Сколько из этих пяти величин имеют независимую размерность?

Если имеется запись физического закона, зависящая от k переменых, r из которых имеют независимую переменную, то данную зависимость можно представить в безразмерном виде как уравнение зависящее от

На каком расстоянии от начала горения остановится тепловая волна в однородной среде при наличии стока?

Фундаментальное решение оператора теплопроводности

Порядок аппроксимации локально-одномерной схемы в двумерном случае равен:

Какие необходимо использовать разностные схемы, чтобы можно было решать квазилинейные уравнения?

Задано квазилинейное уравнение вида $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x} (u^k\frac{\partial u}{\partial x})$. Какой вид приобретет данное уравнение в переменных бегущей волны $\eta=x-Dt,D=const$?

Точные решения уравнения теплопроводности находятся с использованием

Релаксационный параметр в задаче о динамике высокотемпературной плазмы пропорционален электронной температуре в степени:

Из представленного списка переменных укажите независимые:

Автомодельным является решение, зависящее не от двух переменных t и x, а от

Задано квазилинейное уравнение вида $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x} (u^k\frac{\partial u}{\partial x})$, а также граничные условия: u(0,t)=Ct^{1/k}$, $\lim_{x\to{+\infty}} u(x,t)=0. Вычислите скорость фронта тепловой волны при $k=3, C=50$

Задано квазилинейное уравнение вида $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x} (u^k\frac{\partial u}{\partial x})$, а также граничные условия: u(0,t)=Ct^{1/k}, \lim_{x\to{+\infty}} u(x,t)=0. Вычислите скорость фронта тепловой волны при $k=2, C=300$ :

Решения типа бегущей волны являются

При реализации схемы с нелинейностью в верхнем слое итерации продолжаются до выполнения условия:

Укажите возможные способы повышения порядка аппроксимации:

Режим с обострением - динамический закон, при котором одна или несколько моделируемых величин за конечный промежуток времени

Расстояние между электродами в схеме установки плазменного переключателя выбирается равным:

Какие физические процессы описываются с помощью параболических уравнений?

Множество дискретных решений по сравнению с множеством дифференциальных уравнений

Какие уравнения используются для описания математической модели динамики высокотемпературной плазмы?

Задано уравнение параболического типа и начальное условие. Что необходимо задать ещё для того, чтобы соответствующая задача была корректно поставлена?

Разностная схема называется консервативной, если:

Неявные схемы используют уравнения, которые выражают данные:

Численное решение простейших диффернциальных уравнений параболического типа сильно усложняется, если

Если используется одна безразмерная комбинация, то сколько будет автомодельных решений?

Что наблюдается в реальности вместо ухода в бесконечность для режима с обострением?

Какие условия накладывается на функцию $a(z)$, входящую в квазилинейное параболическое уравнение вида \frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x}[a(u)\frac{\partial u}{\partial t}]+f(u)?

Какие классы точных решений, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, являются наиболее простыми

Разностная задача является устойчивой, если из соотношений
$L_\tau u_\tau - F_\tau=\xi_\tau$, $L_\tau v_\tau - F_\tau=\eta_\tau$
следует в смысле выбранной нормы, что

В принципе Гаузе самый приспособленный вид:

Решение линейно-разностной задачи сходится к решению дифференциальной задачи, если разностная задача:

Что помогает найти П-теорема?

Интегро-интерполяционный метод позволяет получить консервативную схему, если

В нелинейной среде за счет стоков могут образовываться

Пусть в дифференциальной задаче выполняется некий закон сохранения. Для того, чтобы разностная схема была консервативной, необходимо, чтобы

В одномерном линейном уравнении теплопроводности:

Какими будут производные в экологической задаче при наличии нелинейности

При решении нелинейного уравнения теплопроводности может быть использовано

Нестационарное решение уравнения можно найти, используя стационарное решение, в котором добавить