Введение в численные методы решения квазилинейных уравнений параболического типа

<<- Назад к вопросам

Решение линейно-разностной задачи сходится к решению дифференциальной задачи, если разностная задача:

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

устойчива(Верный ответ)

неконсервативна

консервативна

аппроксимирует дифференциальную задачу на ее решении(Верный ответ)

Похожие вопросы

Если линейно-разностная задача линейно устойчива и аппроксимирует дифференциальную задачу на ее решении, то решение линейной разностной задачи:

Если в дифференциальной задаче имеется несколько законов сохранения, а при переходе к сеточному описанию все они получаются как следствия выбранной разностной схемы, в результате алгебраических преобразований, то схема называется

Если в дифференциальной задаче выполняется закон сохранения и соответствующий закон сохранения выполняется и на сеточном уровне, то разностная схема

Пусть $u_\tau$ - решение разностного уравнения, а $U_\tau$ - проекция точного решения на разностную сетку. Решение $u_\tau$ сходится к решению при $\tau\to 0$ , если:

Разностная задача является устойчивой, если из соотношений

$L_\tau u_\tau - F_\tau=\xi_\tau$, $L_\tau v_\tau - F_\tau=\eta_\tau$

следует в смысле выбранной нормы, что

Линейная разностная задача устойчива, если для любого значения $F_\tau$ она имеет единственное решение $u_\tau,$ причём

Пусть в дифференциальной задаче выполняется некий закон сохранения. Для того, чтобы разностная схема была консервативной, необходимо, чтобы

Если решение разностного уравнения $u_\tau$ сходится к решению при $\tau\to 0$ и имеет место оценка $\parallel u_\tau - U_\tau \parallel\le c\tau^p, c \ne c(\tau)$ , то сходимость имеет порядок

Если из соотношений

$L_\tau u_\tau - F_\tau=\xi_\tau$, $L_\tau v_\tau - F_\tau=\eta_\tau$

следует в смысле выбранной нормы, что

$\parallel u_\tau - v_\tau \parallel\le c (\parallel \xi_\tau\parallel +\parallel \eta_\tau \parallel)$, $c \ne c(\tau)$

то разностная задача является

Разностная схема называется консервативной, если: