База ответов ИНТУИТ

Введение в численные методы решения квазилинейных уравнений параболического типа

<<- Назад к вопросам

Задано квазилинейное уравнение вида $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x} (u^k\frac{\partial u}{\partial x})$. Какой вид приобретет данное уравнение в переменных бегущей волны $\eta=x-Dt,D=const$?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
$D\frac{\partial u}{\partial \eta}=u^k\frac{\partial^2 u}{\partial \eta^2}$
$-D\frac{\partial u}{\partial \eta}=\frac{\partial}{\partial \eta}(u^k\frac{\partial u}{\partial \eta})$ (Верный ответ)
$-D\frac{\partial u}{\partial \eta}=\frac{\partial}{\partial \eta}(u^{k-1}\frac{\partial u}{\partial \eta})$
$D\frac{\partial u}{\partial \eta}=\frac{\partial}{\partial \eta}(u^k\frac{\partial u}{\partial\eta})$
Похожие вопросы
Задано квазилинейное уравнение вида $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x} (u^k\frac{\partial u}{\partial x})$, а также граничные условия: u(0,t)=Ct^{1/k}, \lim_{x\to{+\infty}} u(x,t)=0. Вычислите скорость фронта тепловой волны при $k=2, C=300$ :
Задано квазилинейное уравнение вида $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x} (u^k\frac{\partial u}{\partial x})$, а также граничные условия: u(0,t)=Ct^{1/k}$, $\lim_{x\to{+\infty}} u(x,t)=0. Вычислите скорость фронта тепловой волны при $k=3, C=50$
Какие условия накладывается на функцию $a(z)$, входящую в квазилинейное параболическое уравнение вида \frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x}[a(u)\frac{\partial u}{\partial t}]+f(u)?
Пусть $u_\tau$ - решение разностного уравнения, а U_\tau - проекция точного решения на разностную сетку. Решение u_\tau сходится к решению при \tau\to 0, если:
Если решение разностного уравнения u_\tau сходится к решению при \tau\to 0 и имеет место оценка \parallel u_\tau - U_\tau \parallel\le c\tau^p, c \ne c(\tau), то сходимость имеет порядок
Линейная разностная задача устойчива, если для любого значения F_\tau она имеет единственное решение u_\tau, причём
Если из соотношений
$L_\tau u_\tau - F_\tau=\xi_\tau$, $L_\tau v_\tau - F_\tau=\eta_\tau$
следует в смысле выбранной нормы, что
$\parallel u_\tau - v_\tau \parallel\le c (\parallel \xi_\tau\parallel +\parallel \eta_\tau \parallel)$, $c \ne c(\tau)$
то разностная задача является
Решения типа бегущей волны являются
Разностная задача является устойчивой, если из соотношений
$L_\tau u_\tau - F_\tau=\xi_\tau$, $L_\tau v_\tau - F_\tau=\eta_\tau$
следует в смысле выбранной нормы, что
Задано уравнение параболического типа и начальное условие. Что необходимо задать ещё для того, чтобы соответствующая задача была корректно поставлена?