Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Решите неоднородную систему
$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-2x+y+4t\ln{t} \\ \dot{y} &=&-4x+2y+8t\ln{t}\end{array}\right.$
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям $x(1)=-4\ln2$ , $y(1)=-12\ln2$ . В ответе укажите значение .

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

-4

-2

-12

-3(Верный ответ)

Похожие вопросы

Решите неоднородную систему

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2x+y-\ln{t} \\ \dot{y} &=&-4x-2y+\ln{t}\end{array}\right.$

методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(1)=y(1)=0

x(1)=y(1)=0

. В ответе укажите значение x(2)

x(2)

.

Перейти

Решите неоднородную систему

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&y+\tg^2{t}-1 \\ \dot{y} &=&-x+\tg{t}\end{array}\right.$

методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=0

x(0)=y(0)=0

. В ответе укажите значение $2x(\pi/3)$ .

Перейти

Решите неоднородную систему

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&4x-2y \\ \dot{y} &=&8x-4y+5\sqrt{t}\end{array}\right.$

методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=0

x(0)=y(0)=0

. В ответе укажите значение x(1)

x(1)

.

Перейти

Решите неоднородную систему

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x-2y \\ \dot{y} &=&2x-y+15e^t\sqrt{t}\end{array}\right.$

методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=0

x(0)=y(0)=0

. В ответе укажите значение x(1)/e

x(1)/e

.

Перейти

Решите неоднородную систему

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-4x-2y+\displaystyle{\frac{2}{e^t-1}} \\ \dot{y} &=&6x+3y-\displaystyle{\frac{3}{e^t-1}}\end{array}\right.$

методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям $x(\ln2)=y(\ln2)=1$ . В ответе укажите значение $y(\ln3)$ .

Перейти

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^2y \\ \dot{y} &=&xy^2\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=6/25

x(0)=6/25

и

y(0)=1/25

. В ответе укажите значение x(2)

x(2)

.

Перейти

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy-x^2 \\ \dot{y} &=&y^2\\ \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4

x(0)=1/4

,

y(0)=1/3

и

z(0)=1/6

. В ответе укажите значение 4/z

4/z

при

t=1/2

.

Перейти

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy \\ \dot{y} &=&y\\ \dot{z} &=&xe^{-y}+z\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=e

x(0)=e

,

y(0)=1

и

z(0)=2

. В ответе укажите значение $z(\ln{3})$ .

Перейти

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x^2 \\ \dot{y} &=&xy-2z^2\\ \dot{z} &=&xz\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=3

x(0)=3

,

y(0)=5

и

z(0)=1

. В ответе укажите значение y(1)

y(1)

.

Перейти

Решите неоднородное уравнение

$\displaystyle{y''+3y'=\frac{3x-1}{x^2}}$

методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям y(-1)=-2

y(-1)=-2

,

y'(-1)=-1

. В ответе укажите значение $y(-e^{10})$ .

Перейти