База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Найдите tr \, e^{tA}, если t=\ln{2} и
A=\left(\begin{array}{cc}  1 & 2 \\  0 & 3\end{array}\right).

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
15
5
10(Верный ответ)
0
Похожие вопросы
Два решения \overrightarrow{\varphi} и \overrightarrow{\psi} системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x\cos{t}-y\sin{t} \\  \dot{y} &=&x\sin{t}+y\cos{t}\end{array}\right.,
удовлетворяют начальным условиям:
\overrightarrow{\varphi}(0)=\left(\begin{array}{c}  1 \\  0\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(0)=\left(\begin{array}{c}  0 \\  1\end{array}\right).
Найдите их определитель Вронского W(t). В ответе укажите значение \ln{W}(\pi).
С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&2x+y \\  \dot{y} &=&x+2y\end{array}\right..
В ответе укажите значение x при t=\ln{2} для решения, удовлетворяющего начальным условиям x(0)=1, y(0)=0.
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&xy-x^2  \\  \dot{y} &=&y^2\\  \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4, y(0)=1/3 и z(0)=1/6. В ответе укажите значение 4/z при t=1/2.
Найдите фундаментальную матрицу \Phi(t) системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x+y  \\  \dot{y} &=&x+y\end{array}\right.,
если \Phi(0)=E (E - единичная матрица). В ответе укажите сумму собственных чисел матрицы \Phi(\ln{2}).
Найдите фундаментальную матрицу \Phi(t) системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&3x-y  \\  \dot{y} &=&9x-3y\end{array}\right.,
если \Phi(0)=E (E - единичная матрица). В ответе укажите сумму всех элементов матрицы \Phi(1).
Два решения \overrightarrow{\varphi} и \overrightarrow{\psi} системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x\ln{t}-ye^{t} \\  \dot{y} &=&x\arctg{t}+y\end{array}\right.,
удовлетворяют начальным условиям:
\overrightarrow{\varphi}(1)=\left(\begin{array}{c}  1 \\  2\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(1)=\left(\begin{array}{c}  3 \\  4\end{array}\right).
Найдите значение их определителя Вронского при t=3.
С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&z \\  \dot{y} &=&x+y \\  \dot{z} &=&z \\\end{array}\right..
В ответе укажите значение x при t=\ln{2} для решения, удовлетворяющего начальным условиям x(0)=y(0)=z(0)=1.
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&-x^2  \\  \dot{y} &=&xy-2z^2\\  \dot{z} &=&xz\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=3, y(0)=5 и z(0)=1. В ответе укажите значение y(1).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&xy  \\  \dot{y} &=&y\\  \dot{z} &=&xe^{-y}+z\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=e, y(0)=1 и z(0)=2. В ответе укажите значение z(\ln{3}).
Найдите tr \, e^{tA}, если t=\pi/2 и
A=\left(\begin{array}{cc}  1 & 3 \\  1 & -1\end{array}\right).