База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами
y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0
наименьшего порядка n, которое имеет частное решение e^{2x} \cos {x}. В ответе укажите сумму n+a_1

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
1
2
-1
-2(Верный ответ)
Похожие вопросы
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами
y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0
наименьшего порядка n, которое имеет частное решение xe^x. В ответе укажите сумму n+a_1
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами
y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0
наименьшего порядка n, которое имеет частные решения x и \sin x. В ответе укажите сумму n+a_1
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида
y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0
наименьшего порядка n, которое имеет следующие частные решения:
1, \quad \cos x.
В ответе укажите a_1(x).
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида
y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0
наименьшего порядка n, которое имеет следующие частные решения:
\sh x, \quad \ch x, \quad e^x.
В ответе укажите a_1(x).
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида
y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0
наименьшего порядка n, которое имеет следующие частные решения:
3x, \quad x-2, \quad e^x+1.
В ответе укажите a_1(x).
Напишите уравнение вида \ddot{x}+\alpha(t)x=0, которому удовлетворяет функция \th{t} и найдите его решение с начальными условиями x(0)=1, \dot{x}=0. В ответе укажите значение x(-1).
Решите уравнение Эйлера x^2y''+xy'+y=10x^2 при x>0. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям y(1)=0, y'(1)=0. В ответе укажите его значение y(e^{\pi/2})
Решите уравнение Эйлера x^2y''+3xy'+y=4/x при x>0. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям y(1)=2, y'(1)=0. В ответе укажите его значение y(2)
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy-x^2 \\ \dot{y} &=&y^2\\ \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4, y(0)=1/3 и z(0)=1/6. В ответе укажите значение 4/z при t=1/2.
При каком наименьшем n уравнение вида y^{(n)}=f(x,y), где f - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции 1-\cos{x} и x^2/2?