База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида
y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0
наименьшего порядка n, которое имеет следующие частные решения:
\sh x, \quad \ch x, \quad e^x.
В ответе укажите a_1(x).

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
- \ch x
0(Верный ответ)
\sh x
1
e^x
-1
Похожие вопросы
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида
y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0
наименьшего порядка n, которое имеет следующие частные решения:
3x, \quad x-2, \quad e^x+1.
В ответе укажите a_1(x).
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида
y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0
наименьшего порядка n, которое имеет следующие частные решения:
1, \quad \cos x.
В ответе укажите a_1(x).
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами
y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0
наименьшего порядка n, которое имеет частные решения x и \sin x. В ответе укажите сумму n+a_1
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами
y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0
наименьшего порядка n, которое имеет частное решение e^{2x} \cos {x}. В ответе укажите сумму n+a_1
Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами
y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0
наименьшего порядка n, которое имеет частное решение xe^x. В ответе укажите сумму n+a_1
Найдите функцию u, удовлетворяющую дифференциальному уравнению
2 \sqrt{x} \frac{\partial u}{\partial x}-y\frac{\partial u}{\partial y}=0
и начальному условию
u=y^2 \quad \textrm{при} \quad x=1.
В ответе укажите значение \ln{u} при x=100 и y=\sqrt{e}.
Найдите функцию u, удовлетворяющую дифференциальному уравнению
2xy\frac{\partial u}{\partial x}+(1-2xz-y^2)\frac{\partial u}{\partial y}-\frac{y}{x}\frac{\partial u}{\partial z}=0
и начальному условию
u=\frac12-y^2 \quad \textrm{при} \quad xz+y^2=1.
В ответе укажите значение u при x=5, y=3 и z=1/2.
Найдите функцию u, удовлетворяющую дифференциальному уравнению
x^2\frac{\partial u}{\partial x}+(2z-e^y)\frac{\partial u}{\partial y}+z^2\frac{\partial u}{\partial z}=0
и начальному условию
u=\frac{(x-z)^2}{x^2} \quad \textrm{при} \quad y=\ln{x}.
В ответе укажите значение u при x=2, y=-\ln{3} и z=8.
Напишите уравнение вида \ddot{x}+\alpha(t)x=0, которому удовлетворяет функция \th{t} и найдите его решение с начальными условиями x(0)=1, \dot{x}=0. В ответе укажите значение x(-1).
При каком наименьшем n уравнение вида y^{(n)}=f(x,y), где f - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции x и x+x^2?