Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений
$\frac{dx}{y}=\frac{dy}{x}=\frac{dz}{z}.$
В ответе укажите значение координаты точки пересечения плоскости и решения, проходящего через точку .

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

1(Верный ответ)

Похожие вопросы

Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений

$\frac{dx}{x(y+z)}=\frac{dy}{z(z-y)}=\frac{dz}{y(y-z)}.$

В ответе укажите абсциссу точки пересечения плоскости y=0

и решения, проходящего через точку (5,4,-3)

Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений

$\frac{dx}{y-x}=\frac{dy}{x+y+z}=\frac{dz}{x-y}.$

В ответе укажите абсциссу точки пересечения плоскости y=7

и решения, проходящего через точку (1,1,1)

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x}{(x+y)^2}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{(x+y)^2}}\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=4/3

. В ответе укажите значение x(5/2)

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy-x^2 \\ \dot{y} &=&y^2\\ \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4

. В ответе укажите значение 4/z

при

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x^2}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{x}\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=6

. В ответе укажите значение $x(\ln{2})$ .

Найдите абсциссу точки пересечения прямой y=0

и решения уравнения xydx+(x+1)dy=0

, проходящего через точку (-1,-1)

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{-\frac{x}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{x}}\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=15

. В ответе укажите значение

$x(+\infty)=\lim_{t \to + \infty} x(t).$

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy \\ \dot{y} &=&y\\ \dot{z} &=&xe^{-y}+z\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=e

. В ответе укажите значение $z(\ln{3})$ .

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x^2 \\ \dot{y} &=&xy-2z^2\\ \dot{z} &=&xz\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=3

. В ответе укажите значение y(1)

Найдите функцию

, удовлетворяющую дифференциальному уравнению

$2xy\frac{\partial u}{\partial x}+(1-2xz-y^2)\frac{\partial u}{\partial y}-\frac{y}{x}\frac{\partial u}{\partial z}=0$

и начальному условию

$u=\frac12-y^2 \quad \textrm{при} \quad xz+y^2=1.$

В ответе укажите значение

при

Дифференциальные уравнения

Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений В ответе укажите значение координаты точки пересечения плоскости и решения, проходящего через точку .