Линейная алгебра

Какие преобразования переменных позволят привести квадратичную форму $x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+2x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{2}x_{3}$ к нормальному виду?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$y_{1}=x_{1}+x_{2}+x_{3},\ y_{2}=x_{2}+x_{3},\ y_{3}=x_{3}$

$y_{1}=x_{1}+x_{2},\ y_{2}=x_{2}+x_{3},\ y_{3}=x_{3}$ (Верный ответ)

$y_{1}=x_{1}-x_{3}-2x_{4},\ y_{2}=2x_{2}+x_{3},\ y_{3}=3x_{3}+2x_{4},\y_{4}=4x_{4}$

Похожие вопросы

Как будет выглядеть квадратичная форма $x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+3x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}$ , если привести ее к нормальному виду треугольным преобразованием неизвестных?

Как будет выглядеть квадратичная форма $x_{1}^{2}+4x_{2}^{2}+11x_{3}^{2}+24x_{4}^{2}-2x_{1}x_{3}-4x_{1}x_{4}+4x_{2}x_{3}+16x_{3}x_{4}$ , если привести ее к нормальному виду треугольным преобразованием неизвестных?

Как будет выглядеть кососимметрическая билинейная функция $x_{1}y_{2}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}+2x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-2x_{3}y_{2}$ , если привести ее к каноническому виду?

Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы $2x_{1}^{2}+5x_{2}^{2}+2x_{3}^{2}-4x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}$ , приводящую эту форму к каноническому виду?

Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы $-x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-5x_{3}^{2}+6x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}$ , приводящую эту форму к каноническому виду?

Линейное преобразование $\varphi$ в базисе $e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}$ имеет матрицу

$\left( \begin{array}{cccc}1 & 2 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 3%\end{array}%\right)$

. Как будет выглядеть матрица этого же преобразования в базисе: $e_{1},e_{3},e_{2},e_{4}$ ?

Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы $-3x_{2}^{2}+4x_{1}x_{2}+10x_{1}x_{3}-4x_{2}x_{3}$ , приводящую эту форму к каноническому виду?

Какие будут косинусы внутренних углов треугольника ABC, заданного координатами вершин A=(1,2,1,2)

В пространстве многочленов $M^{2}$ задано скалярное произведение $(f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}$ . Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора $A^{\ast }$ в базисе $(1,t,t^{2})$ ?

Определите, какие подпространства в $R\left[ x\right] _{n}$ и $C\left[ x\right] _{n}$ , инвариантные относительно оператора $A(f)=\frac{1}{x}\ \int\limits_{0}^{x}\ f(t)dt$ :

Линейная алгебра

Какие преобразования переменных позволят привести квадратичную форму к нормальному виду?

Какие преобразования переменных позволят привести квадратичную форму $x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+2x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{2}x_{3}$ к нормальному виду?