Линейная алгебра

<<- Назад к вопросам

Каким вектором можно дополнить систему векторов: $x_{1}=(1,-1,1,-3)x_{2}=(-4,1,5,0)$ до ортогонального базиса?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$x_{3}=(\frac{2}{3},-\frac{1}{3},\frac{2}{3})$

$x_{3}=(2,3,1,0)\ \U{438} \ x_{4}=(1,-1,1,1)$ (Верный ответ)

$x_{3}=(1,1,1,0)\ и \ x_{4}=(-1,-1,0,1)$

Похожие вопросы

Каким вектором можно дополнить систему векторов: $x_{1}=(1,-2,1,3)x_{2}=(2,1,-3,1)$ до ортогонального базиса?

Каким вектором можно дополнить систему векторов: $x_{1}=(-\frac{11}{15},-\frac{2}{15},\frac{2}{3})\ x_{2}=(-\frac{2}{15},-\frac{14}{15},-\frac{1}{3})$ до ортогонального базиса?

Доказательство, какого следствия приведено ниже: Если $\alpha _{i}$ - угол между вектором $e_{i}$ и подпространством W, то $d_{i}=d/\cos \alpha$ ?

Пусть $e_{1},...,e_{n}$ - ортонормированный базис евклидова пространства. Какое выражение будет для скалярного произведения прозвольных векторов x и y через их координаты в базисе $\lambda _{1}e_{1},\lambda _{2}e_{2},...,\lambda _{n}e_{n}$ , где $\lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{n}$ ?

Какой будет угол между вектором X=(1,0,3,0)

и линейным подпространством натянутым на векторы

$a_{1}=(5,3,4,-3),\\ a_{2}=(1,1,4,5),\\ a_{3}=(2,-1,1,2)$

Какой будет угол между вектором X=(2,2,1,1)

и линейным подпространством натянутым на векторы

$a_{1}=(3,4,-4,-1)\\a_{2}=(0,1,-1,2)$

Какую матрицу будет иметь оператор $\left( x_{1},\ x_{2},\ x_{3}\right) \ \rightarrow \ \left( x_{1},\ x_{1}\+\ 2x_{2},\ x_{2}\ +\ 3x_{3}\right)$ в пространстве $R^{3}$ в базисе из единственных векторов?

В пространстве многочленов $M^{2}$ задано скалярное произведение $(f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}$ . Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора $A^{\ast }$ в базисе $(1,t,t^{2})$ ?

Подпространство

линейного пространства

называется инвариантным относительно оператора

, действующего в пространстве

, если:

Линейная алгебра

Каким вектором можно дополнить систему векторов: до ортогонального базиса?

Каким вектором можно дополнить систему векторов: $x_{1}=(1,-1,1,-3)x_{2}=(-4,1,5,0)$ до ортогонального базиса?