Математические модели механики сплошных сред

Определить деформацию ${\varepsilon _{\theta \theta }}$ неравномерно нагретого упругого шара со сферически симметричным распределением температуры. На внешней границе шара считать

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

${\varepsilon _{\theta \theta }} = \frac{{\alpha (3\lambda + 2\mu )}}{{\lambda + 2\mu }}(\frac{1}{{{r^3}}}\int\limits_0^r {T{r^2}dr + \frac{{2\mu }}{{3\lambda + 2\mu }}\frac{1}{{{R^3}}}\int\limits_0^R {T{r^2}dr} } )$ (Верный ответ)

${\varepsilon _{\theta \theta }} = \frac{{\alpha (3\lambda - \mu )}}{{\lambda + \mu }}(\frac{1}{{{r^3}}}\int\limits_0^r {T{r^2}dr + \frac{{2\mu }}{{3\lambda - 2\mu }}\frac{1}{{{R^3}}}\int\limits_0^R {2T{r^2}dr} } )$

${\varepsilon _{\theta \theta }} = \frac{{\alpha (3\lambda - 2\mu )}}{{\lambda + 2\mu }}(\frac{2}{{{r^3}}}\int\limits_0^r {T{r^2}dr + \frac{{2\mu }}{{3\lambda + \mu }}\frac{2}{{{R^3}}}\int\limits_0^R {T{r^2}dr} } )$

Похожие вопросы

Определить деформацию ${\varepsilon _{rr}}$ неравномерно нагретого упругого шара со сферически симметричным распределением температуры. На внешней границе шара считать T(R) = 0

Определить деформацию ${\varepsilon _{\theta \theta }}$ неравномерно нагретого упругого цилиндра с осесимметричным распределением температуры T(r)

. Считать, что осевые смещения отсутствуют, т. е. имеет место плоское деформированное состояние. На внешней границе цилиндра температура равна нулю

Определить деформацию ${\varepsilon _{rr}}$ неравномерно нагретого упругого цилиндра с осесимметричным распределением температуры T(r)

В круглом тонком диске радиуса

и постоянной толщины температура меняется от центра к периферии по закону T = T(r)

. Все поверхности диска свободны от напряжений, толщина мала, так что напряженное состояние можно считать плоским. Определить напряжение ${p_{\theta \theta }}$ в диске, вызванное неоднородностью поля температур. На внешней границе диска T(R) = 0

Определить напряжение ${p_{\theta \theta }}$ в упругом шаре радиуса

, имеющем полость радиуса

, если температура ${T_0}$ внутри полости постоянна, а температура снаружи равна нулю. Предварительно найти распределение температуры в среде. Внешняя поверхность шара и поверхность полости свободны от напряжений

Определить напряжение ${p_{\theta \theta }}$ в длинной круглой трубе с внутренним

и внешним

радиусами при плоской деформации, если температура внутри равна ${T_0} = const$ , снаружи T(b) = 0

, а ее внешняя и внутренняя поверхности свободны от напряжений

В круглом тонком диске радиуса

и постоянной толщины температура меняется от центра к периферии по закону T = T(r)

. Все поверхности диска свободны от напряжений, толщина мала, так что напряженное состояние можно считать плоским. Определить напряжение ${p_{rr}}$ в диске, вызванное неоднородностью поля температур. На внешней границе диска T(R) = 0

Определить напряжение ${p_{rr}}$ в упругом шаре радиуса

, имеющем полость радиуса

Профиль скорости в пограничном слое задан соотношениями $u = \left\{ \begin{array}{l} U\sin (\alpha y);{ при }0 \le \alpha y \le \frac{\pi }{2} \\ U;{ при }\alpha y > \frac{\pi }{2} \\ \end{array} \right$ . Здесь $\alpha = \alpha (x)$ , U = const

. Найти толщину потери импульса $\theta$ (Толщина потери импульса $\theta$ в пограничном слое определяются формулами: $\theta = \int\limits_0^\infty {u\frac{{1 - u/U}}{U}} dy$ )

Напряженное состояние, описываемое шаровым тензором напряжений ${p_{ij}} = - p{g_{ij}}$ , называется всесторонним сжатием. Коэффициент пропорциональности между

и относительным изменением объема $\theta$ называется модулем объемного сжатия

. Найти выражение для

через

и $\nu$

Математические модели механики сплошных сред

Определить деформацию неравномерно нагретого упругого шара со сферически симметричным распределением температуры. На внешней границе шара считать