Математические модели механики сплошных сред

Определить деформацию ${\varepsilon _{rr}}$ неравномерно нагретого упругого шара со сферически симметричным распределением температуры. На внешней границе шара считать

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

${\varepsilon _{rr}} = \frac{{\alpha (3\lambda + 2\mu )}}{{\lambda + 2\mu }}(T - \frac{2}{{{r^3}}}\int\limits_0^r {T{r^2}dr + \frac{{2\mu }}{{3\lambda + 2\mu }}\frac{1}{{{R^3}}}\int\limits_0^R {T{r^2}dr} } )$ (Верный ответ)

${\varepsilon _{rr}} = \frac{{\alpha (3\lambda - 2\mu )}}{{\lambda + \mu }}(T - \frac{3}{{{r}}}\int\limits_0^r {T{r^2}dr - \frac{{\mu }}{{3\lambda + 2\mu }}\frac{1}{{{R^3}}}\int\limits_0^R {T{r^2}dr} } )$

${\varepsilon _{rr}} = \frac{{\alpha (3\lambda - 2\mu )}}{{\lambda - 2\mu }}(T - \frac{2}{{{r^3}}}\int\limits_0^r {T{r^2}dr - \frac{{2\mu }}{{5\lambda + 2\mu }}\frac{2}{{{R^3}}}\int\limits_0^R {T{r^2}dr} } )$

Похожие вопросы

Определить деформацию ${\varepsilon _{\theta \theta }}$ неравномерно нагретого упругого шара со сферически симметричным распределением температуры. На внешней границе шара считать T(R) = 0

Определить деформацию ${\varepsilon _{rr}}$ неравномерно нагретого упругого цилиндра с осесимметричным распределением температуры T(r)

. Считать, что осевые смещения отсутствуют, т. е. имеет место плоское деформированное состояние. На внешней границе цилиндра температура равна нулю

Определить деформацию ${\varepsilon _{\theta \theta }}$ неравномерно нагретого упругого цилиндра с осесимметричным распределением температуры T(r)

В круглом тонком диске радиуса

и постоянной толщины температура меняется от центра к периферии по закону T = T(r)

. Все поверхности диска свободны от напряжений, толщина мала, так что напряженное состояние можно считать плоским. Определить напряжение ${p_{rr}}$ в диске, вызванное неоднородностью поля температур. На внешней границе диска T(R) = 0

В круглом тонком диске радиуса

и постоянной толщины температура меняется от центра к периферии по закону T = T(r)

. Все поверхности диска свободны от напряжений, толщина мала, так что напряженное состояние можно считать плоским. Определить напряжение ${p_{\theta \theta }}$ в диске, вызванное неоднородностью поля температур. На внешней границе диска T(R) = 0

Определить напряжение ${p_{rr}}$ в упругом шаре радиуса

, имеющем полость радиуса

, если температура ${T_0}$ внутри полости постоянна, а температура снаружи равна нулю. Предварительно найти распределение температуры в среде. Внешняя поверхность шара и поверхность полости свободны от напряжений