Математические модели механики сплошных сред

Определить деформацию ${\varepsilon _{\theta \theta }}$ неравномерно нагретого упругого цилиндра с осесимметричным распределением температуры . Считать, что осевые смещения отсутствуют, т. е. имеет место плоское деформированное состояние. На внешней границе цилиндра температура равна нулю

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

${\varepsilon _{\theta \theta }} = \frac{{\alpha (1 + \nu )}}{{1 + 2\nu }}(\frac{1}{{{r^2}}}\int\limits_0^r {rT(r)} dr - (1 - 2\nu )\frac{1}{{{R^3}}}\int\limits_0^R {rT(r)dr} )$

${\varepsilon _{\theta \theta }} = \frac{{\alpha (1 + \nu )}}{{1 - \nu }}(\frac{1}{{{r}}}\int\limits_0^r {rT(r)} dr - (1 - 2\nu )\frac{2}{{{R^2}}}\int\limits_0^R {rT(r)dr} )$

${\varepsilon _{\theta \theta }} = \frac{{\alpha (1 + \nu )}}{{1 - \nu }}(\frac{1}{{{r^2}}}\int\limits_0^r {rT(r)} dr + (1 - 2\nu )\frac{1}{{{R^2}}}\int\limits_0^R {rT(r)dr} )$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Определить деформацию ${\varepsilon _{rr}}$ неравномерно нагретого упругого цилиндра с осесимметричным распределением температуры T(r)

. Считать, что осевые смещения отсутствуют, т. е. имеет место плоское деформированное состояние. На внешней границе цилиндра температура равна нулю

Определить деформацию ${\varepsilon _{\theta \theta }}$ неравномерно нагретого упругого шара со сферически симметричным распределением температуры. На внешней границе шара считать T(R) = 0

Определить деформацию ${\varepsilon _{rr}}$ неравномерно нагретого упругого шара со сферически симметричным распределением температуры. На внешней границе шара считать T(R) = 0

В круглом тонком диске радиуса

и постоянной толщины температура меняется от центра к периферии по закону T = T(r)

. Все поверхности диска свободны от напряжений, толщина мала, так что напряженное состояние можно считать плоским. Определить напряжение ${p_{\theta \theta }}$ в диске, вызванное неоднородностью поля температур. На внешней границе диска T(R) = 0

Определить напряжение ${p_{\theta \theta }}$ в упругом шаре радиуса

, имеющем полость радиуса

, если температура ${T_0}$ внутри полости постоянна, а температура снаружи равна нулю. Предварительно найти распределение температуры в среде. Внешняя поверхность шара и поверхность полости свободны от напряжений

В круглом упругом тонком диске радиуса

и постоянной толщины в центре имеется область радиуса

, где поддерживается постоянная температура ${T_0}$ . На внешней границе диска, при r = R

, напряжения отсутствуют и температура равна нулю. Найти радиальные напряжения в диске. Напряженное состояние можно считать плоским

Определить напряжение ${p_{\theta \theta }}$ в длинной круглой трубе с внутренним

и внешним

радиусами при плоской деформации, если температура внутри равна ${T_0} = const$ , снаружи T(b) = 0

, а ее внешняя и внутренняя поверхности свободны от напряжений

В круглом тонком диске радиуса

и постоянной толщины температура меняется от центра к периферии по закону T = T(r)

. Все поверхности диска свободны от напряжений, толщина мала, так что напряженное состояние можно считать плоским. Определить напряжение ${p_{rr}}$ в диске, вызванное неоднородностью поля температур. На внешней границе диска T(R) = 0

Определить напряжение ${p_{rr}}$ в упругом шаре радиуса

, имеющем полость радиуса

Определить напряжение ${p_{\varphi \varphi }}$ в упругом шаре радиуса

, имеющем полость радиуса