Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Пусть последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве сходится и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a$ . Какие утверждения верны:

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

$\left\{a^n\right\}$ ограниченная(Верный ответ)

$\left\{a^n\right\}$ фундаментальная(Верный ответ)

$\exists\left\{a^{k_n}\right\}:\quad \lim_{n\rightarrow\infty}a^{k_n}=a$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\}$ сходится и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a$ .

-множество частичных пределов $\left\{a_n\right\}$ . Какие утверждения верны:

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b$ . Тогда последовательность $\left\{a_n\cdot b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b\neq 0$ . Тогда последовательность $\left\{a_n / b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть $\left\{a^n\right\}$ - неограниченная последовательность в пространстве R^k

. Какие утверждения верны:

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b,\quad \alpha,\beta\in R$ .Тогда последовательность $\left\{\alpha a_n+\beta b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве R^k

фундаментальная. Какие утверждения верны:

Последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве R^k

нефундаментальная. Какие утверждения верны:

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a\leq\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b$ . Какие утверждения верны:

Пусть функция f(x)

непрерывна на $[a,+\infty)$ , дифференцируема на $(a,+\infty)$ и $\exists\lim_{x\rightarrow +\infty}f'(x)$ . Какие утверждения верны:

Пусть $\exists\lim_{n\rightarrow\infty}a^n$ . Тогда последовательность $\left\{a^n\right\}$

Математический анализ

Пусть последовательность в пространстве сходится и . Какие утверждения верны:

Пусть последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве сходится и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a$ . Какие утверждения верны: