Математический анализ - 1

<<- Назад к вопросам

Проверить выполнение условий теоремы 6 для применения правила Лопиталя при вычислении предела $\lim\limits_{x \to \infty} {\frac {x - sin x} {x + sin x}}$

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

существует $\lim\limits_{x \to \infty} {\frac {f'(x)} {g'(x)}}$

дифференцируемы в окрестности точки x_0

(Верный ответ)

- бесконечно большая и - g(x)

бесконечно большая(Верный ответ)

Похожие вопросы

Пусть выполнены условия теоремы 6 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций

на бесконечности. Тогда предел $\lim\limits_{x \to \infty} {\frac {f(x)} {g(x)}}$

Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции $\lim\limits_{x \to \infty} {\frac {ln x} {x^{\alpha}}}$ :

Пусть выполнены условия теоремы 4 (правило Лопиталя) для бесконечно малых функций

. Тогда предел $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {f(x)} {g(x)}}$

Пусть выполнены условия теоремы 5 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций

. Тогда предел $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {f(x)} {g(x)}}$

Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции $\lim\limits_{x \to 0} {(\frac {1} x - \frac 1 {e^x - 1})}$ :

Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции $\lim\limits_{x \to +\infty} {x^{1/x}}$ :

Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции $\lim\limits_{x \to 1} {\frac {1 - x} {x^2 -1}}$ :

Пусть $\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {3n+1} {n+2}} = 3$ . Тогда, по определению предела, $\forall \varepsilon > 0 \enskip \exists N : \forall n > N$

Даны две сходящиеся последовательности: $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = A, \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = B$ , причем $b_n \neq 0 \enskip \forall n, B \neq 0$ . Тогда предел последовательности $\{ \frac {a_n} {b_n} \}$

Если последовательность $\{a_n\}$ является бесконечно малой, причем $a_n \neq 0 \, \forall n$ , тогда $\lim\limits_{n \to \infty} {\frac 1 {a_n}}$ равен