Математический анализ. Интегрирование

Объём тела вращения эллипса $\frac{x^2}4 +\frac{y^2}9=1$ вокруг оси вычисляется по формуле:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\pi\int\limits_{-2}^2 \frac 32(9-x^2)dx$

$\pi\int\limits_{-2}^2 \frac 94(4-x^2)dx$ (Верный ответ)

$\pi\int\limits_{-3}^3 \frac 94(4-x^2)dx$

Похожие вопросы

Объём тела вращения дуги параболы $y^2=2x,\;0\le x\le a$ вычисляется по формуле:

Объем тела с известными поперечными сечениями Q(x)

вычисляется по формуле $V=\int\limits_a^b Q(x)dx$ . Тогда

Объем тела с известными поперечными сечениями Q(x)

вычисляется по формуле $V=\int\limits_a^b Q(x)dx$ . Тогда

Объем тела с известными поперечными сечениями Q(x)

вычисляется по формуле $V=\int\limits_a^b Q(x)dx$ . Тогда

Пусть

- корни уравнения f(x)=g(x)

для любого $x\in(a,b)$ . Тогда площадь фигуры между этими кривыми вычисляется по формуле:

Площадь, ограниченная кривой x=g(y)

и осью ординат, вычисляется по формуле $\int\limits_c^d g(y)dy$ . Пределы интегрирования c,d

- это:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ от неотрицательных на [a,b)

функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to b-0}\frac{f(k)}{\varphi(k)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ от неотрицательных на [a,b)

функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to b-0}\frac{f(k)}{\varphi(k)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ от неотрицательных на [a,b)

функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to b_{-0}}\frac{f(x)}{\varphi(x)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Площадь сечения Q(x)

тела плоскостью, перпендикулярной к оси