Математический анализ. Интегрирование

Какой новый отрезок интегрирования $[\alpha,\beta]$ можно взять для вычисления интеграла $\int\limits_0^1 \sqrt{1-x^2}dx$ с помощью замены $x=\sin t$ :

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

$[2\pi,5\pi/2]$ (Верный ответ)

$[\pi,5\pi/2]$

$[0,\pi/2]$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Какой новый отрезок интегрирования $[\alpha,\beta]$ можно взять для вычисления интеграла $\int\limits_0^1 \sqrt{1-x^2}dx$ с помощью замены $x=\cos t$ :

Какой новый отрезок интегрирования $[\alpha,\beta]$ можно взять для вычисления интеграла $\int\limits_0^{\sqrt 2} \sqrt{2-x^2}dx$ с помощью замены $x=\sqrt 2\sin t$ :

На каком отрезке [a,b]

для вычисления интеграла $\int\limits_a^b \sqrt{1-x^2}dx$ можно применить подстановку $x=\sin t$ :

На каком отрезке [a,b]

для вычисления интеграла $\int\limits_a^b x\sqrt{1-x^2}dx$ можно применить подстановку $x=\sin t$ :

На каком отрезке [a,b]

для вычисления интеграла $\int\limits_a^b x\sqrt{1-x^2}dx$ можно применить подстановку $x=\cos t$ :

Число

называется пределом интегральных сумм S_n

функции

на

, если $\forall\varepsilon>0\quad\exists\delta>0:$ для любого разбиения $[a,b]:\Delta x_k<\delta$

Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и знакопеременной функции f(x)

на

: $f(c)=0,\quad f(x)>0$ для $x\in[a,c)$ и f(x)<0

для $x\in(c,b]$ равна

Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически $x=\varphi(t),y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле $\int\limits_\alpha^\beta \psi(t)\varphi'(t)dt$ . Тогда на отрезке $\alpha,\beta$ должны выполняться условия:

При вычислении длины кривой в полярных координатах функция $\rho=f(\varphi)$ на отрезке $[\alpha,\beta]$ должна удовлетворять условиям:

Математический анализ. Интегрирование

Какой новый отрезок интегрирования можно взять для вычисления интеграла с помощью замены :

Какой новый отрезок интегрирования $[\alpha,\beta]$ можно взять для вычисления интеграла $\int\limits_0^1 \sqrt{1-x^2}dx$ с помощью замены $x=\sin t$ :