Чтобы переменная являлась инструментальной, она должна имеет нулевую корреляцию со случайной составляющей и:
Если выполняется требование экзогенности, то ковариации между случайной составляющей и независимыми переменными:
Если в модели линейной регрессии независимая переменная измерена с ошибкой, то:
С фиксированной вероятностью ошибки независимая переменная значима для модели линейной регрессии, если:
Если в модели линейной регрессии пропущена значимая независимая переменная, то может нарушиться:
Ложная корреляция между двумя переменными объясняется:
При добавлении в модель линейной регрессии новой независимой переменной увеличение доли объясненной изменчивости зависимой переменной будет зависеть от:
Вектор подогнанных значений зависимой переменной является проекцией вектора значений зависимой переменной на:
При отсутствии автокорреляции у случайной составляющей:
С ростом значения статистики критерия проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициента линейной регрессии коэффициент частной корреляции между соответствующей независимой и зависимой переменными при фиксированном значении остальных переменных:
