Если А - формула, а x - ее индивидная переменная, то:

Если выводима формула А(с/х), где А - формула, х - переменная, с - константа не входящая в А, то тогда:

Если А - замкнутая формула сигнатуры непротиворечивого множества Г и выводима А, то:

Если А - замкнутая формула сигнатуры непротиворечивого множества Г и выводима , то:

Формула А семантически следует из теории T,если она:

Нормальная интерпретация А сигнатуры S с равенством может быть расширена до нормальной модели теории Т, если:

Если все П₁-формулы сигнатуры S с равенством, выводимые из теории Т, истинны в А, то:

Формулы А и В эквивалентны, если формула:

Формулы А и В эквивалентны, если формула:

Если в теории Г выводима формула (А - любая формула), то она:

Число а - предел ‹a_i›, i=0,1,…, если есть бесконечно далекий a_k: