Арифметические формулы определяются сигнатурой S, носителем N вида:
Число а - предел ‹ai›, i=0,1,…, если есть бесконечно далекий ak:
Если все П1-формулы сигнатуры S с равенством, выводимые из теории Т, истинны в А, то:
Нормальная интерпретация А сигнатуры S с равенством может быть расширена до нормальной модели теории Т, если:
Если выводима формула А(с/х), где А - формула, х - переменная, с - константа не входящая в А, то тогда:
Если существует бесконечно далекий ak из ряда ‹ai›, I=0,1,… который бесконечно близок к а, то:
Если А - замкнутая формула сигнатуры непротиворечивого множества Г и выводима А, то:
Интерпретация М теории Г, в которой все формулы из Г истинны в М - это:
Теория Т - П1 аксиоматизируема, если существуют П1-формулы,из которых:
Если А - предикатный символ валентности k, t1, t2, …, tk - термы, то выражение А(t1, t2, …, tk) - это: