Если всякий многочлен P_n(x),n>0 имеет в поле X хотя бы один корень, то:

Всякий фильтр F на S расширить до ультрафильтра :

Нормальная интерпретация А сигнатуры S с равенством может быть расширена до нормальной модели теории Т, если:

Если все П₁-формулы сигнатуры S с равенством, выводимые из теории Т, истинны в А, то:

Если выводима формула А(с/х), где А - формула, х - переменная, с - константа не входящая в А, то тогда:

Число а - предел ‹a_i›, i=0,1,…, если есть бесконечно далекий a_k:

Если А - замкнутая формула сигнатуры непротиворечивого множества Г и выводима А, то:

Если существует бесконечно далекий a_k из ряда ‹a_i›, I=0,1,… который бесконечно близок к а, то:

Теория Т - П₁ аксиоматизируема, если существуют П₁-формулы,из которых:

Если А - предикатный символ валентности k, t1, t2, …, tk - термы, то выражение А(t1, t2, …, tk) - это:

Если А - бесконечная нормальная интерпретация сигнатуры с равенством,то нормальная интерпретация В А большой мощности , является элементарным расширением А: