Введение в математическое программирование

Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при $g_i(x) = - \eta^T_i x + b_i \le 0, i = 1,\ldots,m$ . Для входящего вектора справедливы следующие условия: $\Delta g^T_i(x – x^) \le 0$ или $\Delta f(x^)(x – x^) \ge 0$ для всех x є S.Тогда скаляры {λ_i}, для которых справедливо соотношение Δf(x^)=Σλ_iη_i(x) = -Σλ_iΔg_i(x^*), i є I, являются:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

отрицательными

положительными

неотрицательными(Верный ответ)

Похожие вопросы

Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при $g_i(x) = - \eta^T_i x + b_i \le 0, i = 1,\ldots,m$ . Для входящего вектора справедливы следующие условия: $\Delta g^T_i(x – x^*) \le 0$ или $\Delta f(x^*)(x – x^*) \ge 0$ для всех x є S. Тогда множество неотрицательных скаляров {λ_i} ≥ 0, для которых справедливо соотношение:

Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при $g_i(x) = - \eta^T_i x + b_i \le 0, i = 1,\ldots,m$ . Известно, что существует множество неотрицательных скаляров {λ_i} ≥ 0, для которых справедливо соотношение Δf(x^*)=Σλ_iη_i(x) = -Σλ_iΔg_i(x^*), i є I. Тогда для входящего вектора справедливо условие:

Пусть f(x) и все g_i(x) выпуклы и все функции g_i(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях g_i(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Пусть существует некоторый вектор Δ^* ≥ 0, такой, что L(x^*,Δ) ≤ L(x^*,Δ^*) ≤ L(x,Δ^*) и $\Delta^{*T}g(x^*) = \sum \lambda^*_i g_i(x^*) = 0$ . Тогда вектор Δ^*:

Пусть задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях g_i(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Известно, что существует некоторый вектор Δ^* ≥ 0, такой, что L(x^*,Δ) ≤ L(x^*,Δ^*) ≤ L(x,Δ^*) и $\Delta^{*T}g(x^*) = \sum \lambda^*_i g_i(x^*) = 0$ . Функции g_i(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Тогда:

Пусть известен некоторый сопряженный базис $\{ A_i \}_{i \in I \delta}$ , которому соответствует псевдоплан x, базисные компоненты которого x_i = x_i0≥0 для всех i є Iδ. При этом $A_j = \sum A_i x_{ij}; A_0 = \sum A_i x_i, i \in I \delta$ Тогда:

Пусть известен некоторый сопряженный базис $\{ A_i \}_{i \in I \delta}$ , которому соответствует псевдоплан x. При этом псевдоплан x является оптимальным решением и $A_j = \sum A_i x_{ij}; A_0 = \sum A_i x_i, i \in I \delta$ Тогда для базисных компонентов справедливо условие:

Пусть двойственная задача линейного программирования имеет вид: минимизировать $L'_{\partial e}(y) = \sum b_{\mu} y_{\mu}, \mu = 1,\ldots,m$ при условиях $A^T_j y \ge c_j, \sum a_{\mu} y_{mu} \ge c_j, \mu = 1,\ldots,m, j=1,\ldots,n$ и при этом n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда задача, записанная в канонической форме, имеет вид:

Пусть известен некоторый сопряженный базис $\{ A_i \}_{i \in I \delta}$ , которому соответствует псевдоплан x. Базисные компоненты псевдоплана удовлетворяют условиям x_i = x_i0≥0 для всех i є Iδ. При этом псевдоплан x является оптимальным решением. Тогда справедливы соотношения:

Пусть для некоторой системы, состоящей из m линейно - независимых векторов матрицы ограничений прямой задачи $\{ A_i \}_{i \in I \delta}$ , базисное решение y соответствующей системы линейных уравнений вида $A^T_i y = c_i, \quad i \in I \delta$ , удовлетворяет ограничениям $A^T_j y \ge c_j, \sum a_{\mu}y_{\mu} \ge c_j, \; \mu = 1,\ldots,m, \; j = 1,\ldots,n$ Тогда данная система носит название:

Задача линейного программирования в канонической форме имеет вид: максимизировать L(x) = Σc_jx_j, j=1,...,n при условиях ΣA_jx_j = b, j=1,...,n, x_j ≥ 0. Двойственная задача к ней задача записана так: минимизировать $L'_{\partial e}(y) = \sum b_{\mu} y_{\mu}, \mu = 1,\ldots,m$ при условиях $A^T_j y \ge c_j, \sum a_{\mu} y_{mu} \ge c_j, \mu = 1,\ldots,m, j=1,\ldots,n$ Тогда выполняется условие: