База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Найдите допустимые экстремали в задаче без ограничений
\int\limits_0^{1}\left[2yy'+(y')^2\right]dx.
В ответе укажите значение 6\hat{y}(\pi/4).

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
0(Верный ответ)
4
6
-2
Похожие вопросы
Найдите допустимые экстремали \hat{y}(x) изопериметрической задачи
\int\limits_0^{1}{\left[2yy'+\left(y'\right)^2\right]} dx, \quad\int\limits_0^{1}{\left[4xy'+yy'\right]} dx =8, \quad y(0)=y(1)=0.
В ответе введите значение \hat{y}(x)
Найти допустимые экстремали \hat{y}(x) вариационной задачи:
\int\limits_0^{\pi/2}\left[y^2-2(y')^2+(y'')^2\right]dx, \quad y(0)=y'(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1, \quad y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac2\pi.
В ответе введите значение 60\hat{y}'(\pi/6).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy-x^2 \\ \dot{y} &=&y^2\\ \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4, y(0)=1/3 и z(0)=1/6. В ответе укажите значение 4/z при t=1/2.
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy \\ \dot{y} &=&y\\ \dot{z} &=&xe^{-y}+z\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=e, y(0)=1 и z(0)=2. В ответе укажите значение z(\ln{3}).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x^2 \\ \dot{y} &=&xy-2z^2\\ \dot{z} &=&xz\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=3, y(0)=5 и z(0)=1. В ответе укажите значение y(1).
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y-z \\ \dot{y} &=&x-y+z \\ \dot{z} &=&x-3y+3z \\\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1, y(0)=0, z(0)=1. В ответе укажите значение z(1).
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-3x+y-2z \\ \dot{y} &=&4x+y \\ \dot{z} &=&4x+z \\\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=0, y(0)=1, z(0)=0. В ответе укажите значение z(1).
Найдите все значения вещественного параметра a, при которых на допустимой экстремали достигается минимум
\int\limits_0^1\left[x+x^2+y^2+a(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(1)=1.
Решите неоднородную систему
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-2x+y+4t\ln{t} \\ \dot{y} &=&-4x+2y+8t\ln{t}\end{array}\right.
методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(1)=-4\ln2, y(1)=-12\ln2. В ответе укажите значение x(2).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^2y \\ \dot{y} &=&xy^2\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=6/25 и y(0)=1/25. В ответе укажите значение x(2).